《信号与系统》综合复习资料
一、简答题
1、y(t)?e?tx(0)?f(t)?f(t)df(t)其中x(0)是初始状态，f(t)为激励，y(t)为全响应，dt试回答该系统是否是线性的？
2、已知描述LTI连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。 3、若信号f(t)的最高频率为20KHz，则信号f2(t)?f(2t)?f(3t)的最高频率为___________KHz；若对信号f2(t)进行抽样，则奈奎斯特频率fs为 ____________KHz。
4、设系统的激励为f(t)，系统的零状态响应yzs(t)与激励之间的关系为：
yzs(t)?f(?t)，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。
5、已知信号f?k??2cos?请求其周期，并说明理由。
6、已知f1?k????k???k????sin??，判断该信号是否为周期信号，如果是，48?????k+1 , k?0,1,2?0 , else，f2?k????1 , k?0,1,2,3?0 , else
设f?k??f1?k??f2?k?，求f?k?。
7、设系统的激励为f(t)，系统的零状态响应yzs(t)与激励之间的关系为：
yzs(k)?f(k)*f(k?1)，判断该系统是否是线性的，并说明理由。
8、已知描述LTI离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。 9、已知f(t)的频谱函数F(j?)????1,??2rad/s，对f(2t)进行均匀抽样的奈奎斯
??0,??2rad/s特抽样间隔TN为：_______________s。
10、若信号f(t)的最高频率为20KHz，则信号f(2t)的最高频率为___________KHz；若对信号f(2t)进行抽样，则奈奎斯特频率fs为 ____________KHz。
11、已知描述系统的微分方程为y'(t)?sinty(t)?f(t)其中f(t)为激励，y(t)为响应，试判断此系统是否为线性的？
12、已知信号f(k)?sin?3k?cos?k，判断该信号是否为周期信号；若是则求62该信号的周期，并说明理由。
二、作图题
1、已知f1(k)和f2(k)的波形如图所示，求f1(k)*f2(k).
3
2
1
--0 1 2
-0 1 2
2、已知f1?t?、f2?t?的波形如下图，求f?t??f1?t??f2?t?（可直接画出图形） 3、已知信号f(k)的波形如图所示，画出信号f(k?2)??(?k?2)的波形。
f(k1 -2 0 2 3 k 4、已知函数f1(t)和f2(t)波形如图所示，画出f1(t)*f2(t)波形图。
三、综合题
1、 某线性时不变系统在下述f1(t),f2(t)两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励f1(t)??(t)时，系统的全响应y1?t??3e?2t??t?；当激励f2?t????t?时，系统的全响应y2?t??2e?t??t?；试求该系统的单位冲激响应h?t?，写出描述该系统的微分方程。
2、 已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为g(t)?(1.5e?3t?0.5e?t)?(t)；当系统的激励为f(t)?(2?t)?(t)，系统的初始值为y(0?)?3,y?(0?)??9,求系统的完全响应。 3、 某LTI连续系统，已知当激励为f(t)??(t)时，其零状态响应yzs(t)?e?2t?(t)。求： （1）当输入为冲激函数?(t)时的零状态响应； （2）当输入为斜升函数t?(t)时的零状态响应。 4、 描述某LTI连续系统的微分方程为
已知输入f?t????t?, 初始状态 y?0???2, y?0???1；
'求系统的零输入响应yzi(t)、零状态响应yzs(t)和全响应y(t)。 5、 某一LTI连续系统，已知：
y1?t????t?f输入2??t?x?0 1?t?? ???1当起始状态，时，其全响应为 ；
?2t???t?，其全响应yt?3e??x0?2????ft??t2 ?2 ，输入 当起始状?态 时
为 ，
求该系统的冲激响应。
s2?s?16、 已知某LTI连续系统的系统函数H?s??2，求：
s?3s?2（1）系统的冲激响应h?t?；
（2）当激励f(t)??(t)，初始状态y(0?)?1 , y'?0???1时系统的零输入响应
yzi?t? 和零状态响应yzs?t?。
7、某LTI系统在下述f1(t),f2(t)两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励
f1(t)??(t) 时，系统的全响应y1(t)??(t)?e?t?(t)；当激励f2?t????t?时，系统的
全响应y2(t)?3e?t?(t)；
求：当激励为f3(t)?e?2t?(t)时系统的全响应。
8、 已知某LTI系统的冲激响应h(t)??(t)?(e?t?3e?2t)?(t)，求