11 12 F10>0 F11>0 -X -X F11=4-4+1=1 F12=1-2+1=0 x11=1,y11=6 x12=0,y12=6 Nxy=1 Nxy=0 3.6 .三相步进电机有哪几种工作方式？分别画出每种工作方式的各相通电顺序和电压波形图。
解：有三种工作方式： （1）三相单三拍工作方式
各相的通电顺序为A→B→C,各相通电的电压波形如图3.1所示。
图3.1单三拍工作的电压波形图
（2）三相双三拍工作方式
双三拍工作方式各相的通电顺序为AB→BC→CA。各相通电的电压波形如图3.2所示。
图3.2双三拍工作的电压波形图
（3）三相六拍工作方式
在反应式步进电机控制中，把单三拍和双三拍工作方式结合起来，就产生了六拍工作方式，其通电顺序为A→AB→B→BC→C→CA。各相通电的电压波形如图3.3所示。
图3.3三相六拍工作的电压波形图
3.7. 采用8255A作为x轴步进电机和y轴步进电机的控制接口，要求 （1）画出接口电路原理图；
（2）分别列出x轴和y轴步进电机在三相单三拍、三相双三拍和三相六拍工作方式下的输出字表。 电路原理图如图所示
三相单三拍控制方式输出字表
x轴步进电机输出字表 y轴步进电机输出字表
存储地址标号 低八位输出字 存储地址标号 高八位输出字 ADX1 ADX2 ADX3
00000001=01H ADY1 00000010=02H ADY2 00000100=04H ADY3
00000001=01H 00000010=02H 00000100=04H
三相双三拍控制方式输出字表
x轴步进电机输出字表 y轴步进电机输出字表
存储地址标号 低八位输出字 存储地址标号 高八位输出字 ADX1 ADX2 ADX3
00000011=03H ADY1 00000110=06H ADY2 00000101=05H ADY3
00000011=03H 00000110=06H 00000101=05H
三相六拍控制方式输出字表
x轴步进电机输出字表 y轴步进电机输出字表
存储地址标号 低八位输出字 存储地址标号 高八位输出字 ADX1 ADX2 ADX3 ADX4 ADX5 ADX6
00000001=01H ADY1 00000011=03H ADY2 00000010=02H ADY3 00000110=06H ADY4 00000100=04H ADY5 00000101=05H ADY6
00000001=01H 00000011=03H 00000010=02H 00000110=06H 00000100=04H 00000101=05H
2.某系统的连续控制器设计为
试用双线形变换法、前向差分法、后向差分法分别求取数字控制器D(Z)。 解： 双线形变换法：把s??前向差分法：把z? 后向差分法：把s?2Tz?1代入，则 z?1z-1代入，则 Tz?1Tz代入，则
4.3 什么是数字PID位置型控制算法和增量型控制算法？试比较它们的优缺点。
为了实现微机控制生产过程变量，必须将模拟PID算式离散化，变为数字PID算式，为此，在采样周期T远小于信号变化周期时，作如下近似(T足够小时，如下逼近相当准确，被控过程与连续系统十分接近)： 于是有：
u(k)是全量值输出，每次的输出值都与执行机构的位置(如控制阀门的开度)一一对应，所以称之为位置型PID算法。
在这种位置型控制算法中，由于算式中存在累加项，因此输出的控制量u(k)不仅与本次偏差有关，还与过去历次采样偏差有关，使得u(k)产生大幅度变化，这样会引起系统冲击，甚至造成事故。所以实际中当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是其增量时，可以采用增量型PID算法。当控制系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具有保持历史位置的功能的这类装置时，一般均采用增量型PID控制算法。
与位置算法相比，增量型PID算法有如下优点：
(1)位置型算式每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累积计算误差；而在增量型算式中由于消去了积分项，从而可消除调节器的积分饱和，在精度不足时，计算误差对控制量的影响较小，容易取得较好的控制效果。
(2)为实现手动——自动无扰切换，在切换瞬时，计算机的输出值应设置为原始阀门开度u0，若采用增量型算法，其输出对应于阀门位置的变化部分，即算式中不出现u0项，所以易于实现从手动到自动的无扰动切换。
(3)采用增量型算法时所用的执行器本身都具有寄存作用，所以即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不会对生产造成恶劣影响。 4.4 .已知模拟调节器的传递函数为
试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算式，设采样周期T=0.2s。 则U?s??0.085SU?s??E?s??0.17SE?s? 把T=0.2S代入得
位置型u?k??3.1579e?k??2.4561e?k?1??0.2982u?k?1?
增量型?u?k??u?k??u?k?1??3.1579e?k??2.4561e?k?1??0.7018u?k?1? （补充题）已知模拟调节器的传递函数为
试写出相应数字控制器的位置型PID算法和增量型PID控制算式，设采样周期T=0.2s。 解：因为D?s??1?0.17s11?2（1?）?Kp(1??Tds) 0.085s0.17sTis所以Kp?2，Ti?0.17，Td?0。 故位置型PID控制器 故增量型PID控制器
4.7. 简述扩充临界比例度法、扩充响应曲线法整定PID参数的步骤。
扩充临界比例度法整定PID参数的步骤：
(1)选择一个足够短的采样周期T，例如被控过程有纯滞后时，采样周期T取滞后时间的1/10以下，此时调节器只作纯比例控制，给定值r作阶跃输入。
(2)逐渐加大比例系数Kp，使控制系统出现临界振荡。由临界振荡过程求得相应的临界振荡周期Ts，并记下此时的比例系数Kp，将其记作临界振荡增益Ks。此时的比例度为临界比例度，记作?s?1。 Ks(3)选择控制度，所谓控制度是数字调节器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分之比。
(4)根据控制度，查表求出T、Kp、Ti和Td值。
(5)按照求得的整定参数，投入系统运行，观察控制效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果为止。
扩充响应曲线法整定PID参数的步骤：
(1)断开数字调节器，让系统处于手动操作状态。将被调量调节到给定值附近并稳定后，然后突然改变给定值，即给对象输入一个阶跃信号。
(2)用仪表记录被控参数在阶跃输入下的整个变化过程曲线，如图所示。
(3)在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间τ、被控对象的时间常数Tc，以及它们的比值Tc/τ。
(4)由τ、Tc、Tc/τ值，查表，求出数字控制器的T、Kp、Ti和Td。 4..8. 数字控制器的离散化设计步骤是什么？ 计算机控制系统框图如图4—1所示。
图4—1计算机控制系统框图
由广义对象的脉冲传递函数可得闭环脉冲传递函数，可求得控制器的脉冲传递函数D(z)。
数字控制器的直接设计步骤如下：
(1)根据控制系统的性质指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数Φ(z)。
(2)求广义对象的脉冲传递函数G(z)。 (3)求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 (4)根据D(z)求取控制算法的递推计算公式。 4.9 已知被控对象的传递函数为
采样周期T=0.1s，采用零阶保持器。要求
（1）针对单位速度输入信号设计最少拍无纹波系统的D?z?，并计算输出响应
y(k)、控制信号u(k)和误差e(k)序列，画出它们对时间变化的波形。
（2）针对单位阶跃输入信号设计最少拍有纹波系统的D?z?，并计算输出响应
y(k)、控制信号u(k)和误差e(k)序列，画出它们对时间变化的波形。
解：广义脉冲传递函数为 最少拍无纹波设计步骤： N（分母多项式的幂次） 已知N=2，M=2
w=1(即分子多项式中的(1?0.717z?1)) 1）根据广义对象的传递函数确定参数 所以d=0
M （分子多项式的幂次） v=1，j=1； d=N-M延时
q=2(单位速度输入)
w在所有零点的总数（不包括无穷远的零点）
v在z平面的单位圆上或圆外极点的个数
j在z平面的单位圆上极点的个数 q(输入类型)
2）确定F1(z)和F2(z)的幂次m和n 所以：
3）确定Фe(z) 4）确定Ф(z)
5）根据关系?e(z)?1??(z)使等式两边?f11??0.59同幂次的系数相等，解出F1和F2中的解得：??f21?1.41
?系数。
?f22??0.83所以：
6）求控制器D(z)
最少拍无纹波设计步骤： 已知N=2，M=2
1）根据广义对象的传递函数确定参数 所以d=0
N（分母多项式的幂次） w=1(即分子多M （分子多项式的幂次） (1?0.717z?1))
d=N-M延时 v=1，j=1；
w在所有零点的总数（不包括无穷远的q=1(单位阶跃输入)
零点）
v在z平面的单位圆上或圆外极点的个数
项式的
中