高考数学常用公式及结论
——献给即将高考的2019届高三学生
（1）熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。
（2）所有定义、概念、公式、解题方法都须熟记，且应在弄清它们的来龙去脉后再熟记。 1．集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n－1个；非空子集有2n－1个；非空的真子集
有2n－2个.
2.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0)(2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0)；(3)两根式
f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).
3.充要条件
（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件.
（2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.
（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性
(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么
(xf(x1)?f(x2)1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?x?0?f(x)在?a,b?上是增函数； 1?x2(x1?x2)?f(x?f(x2)1)?f(x2)??0?f(x1)x?0?f(x)在?a,b?上是减函数.
1?x2(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为
减函数.
5.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数；如果函数
y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数.
6．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)；
若函数y?f(x?a)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)，并且y?f(x)关于x?a对称. 8.函数y?f(x)的图象的对称性
(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x)
9.函数图象变换
(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称. (3)函数y?f(x)和y??f(x)的图象关于直线y=0（y轴）对称.
10.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象； 若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象. 11几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T?a；
（2）f(x?a)??f(x)或f(x?a)?1f(x)(f(x)?0)或f(x?a)??1f(x)(f(x)?0),则f(x) 的周期T?2a；
12.分数指数幂
mm(1)an?nam（a?0,m,n?N?，且n?1）
；(2)a?n?1m（a?0,m,n?N?，且n?1）.
an13．根式的性质
（1）(na)n?a.（2）当n为奇数时，nan?a； 当n为偶数时，nan?|a|???a,a?0??a,a?0.
14.指数式与对数式的互化式
logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).
15.对数的换底公式
logNaN?logmlog (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).
ma推论 lognnamb?mlogab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). 16．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN)?logaM?logaN;(2) logMaN?logaM?lognaN;(3)logaM?nlogaM(n?R). 17.数列的通项公式a?S1,n?1n与前n项的和Sn的关系an???Sn?Sn?1,n?2 .
18.等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；
其前n项和Sn(a1?an)n公式为：Sn?2?nan(n?1)d11?2d?2n2?(a1?2d)n. 19.等比数列的通项公式：an?an?11q?a1q?qn(n?N*)； ?a1(1?qn)其前n项的和公式为：S??1?q,q?1?a1?anq或S?,q?1n?n??1?q.
??na1,q?1??na1,q?120．常见三角不等式 （1）若x?(0,?)，则sinx?x?tanx；(2) 若x?(0,?22)，则1?sinx?cosx?2. (3) |sinx|?|cosx|?1.
21.同角三角函数的基本关系式：sin2??cos2??1，tan?=sin?cos?. 22.正弦、余弦的诱导公式：（??k?2）对k而言，奇变偶不变，符号看象限。 23.和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?;
cos(???)?cos?cos?sin?sin?;
tan(???)?tan??tan?1tan?tan?.
asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??ba ). 24.二倍角公式
sin2??2sin?cos?；cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?；tan2??2tan?1?tan2?.
25.三角函数的周期公式
函数y?sin(?x??)及函数y?cos(?x??)的周期T?2?；函数?y?tan(?x??)的周期T???.
26.正弦定理：
asinA?bsinB?csinC?2R（R为?ABC的外接圆半径）. 27.余弦定理
a2?b2?c2?2bccosA；b2?c2?a2?2cacosB；c2?a2?b2?2abcosC.
28.S?12absinC?112bcsinA?2casinB；. 29．向量平行的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a∥b?x1y2?x2y1?0.
a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．
30. a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积． 31.两向量的夹角公式 cos??x1x2?y1y2(a=22(xx21,y1),b=(x2,y2)).
1?y21?x2?y232.向量的平行与垂直
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a∥b?b=λa ?x1y2?x2y1?0；a?b?a·b=0?x1x2?y1y2?0. 33.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是
G(x1?x2?x3y1?y2?y33,3). 34.常用不等式：
（1）a,b?R?a2?b2?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）a,b?R??a?b2?ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）a?b?a?b?a?b. 35.一元二次不等式ax2?bx?c?0(或?0)(a?0,??b2?4ac?0)，如果a与ax2?bx?c同号，则其
解集在两根之外；如果a与ax2?bx?c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)；x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2).
36.含有绝对值的不等式
当a>0时，有x?a?x2?a2??a?x?a；x?a?x2?a2?x?a或x??a.
37.指数不等式与对数不等式
?f(x)(1)当a?1时,af(x)?ag(x)?f(x)?g(x)；log(x)?log??0afag(x)??g(x)?0； ??f(x)?g(x)?f(x)?0(2)当0?a?1时,af(x)?ag(x)?f(x)?g(x)；logaf(x)?logag(x)???g(x)?0 ??f(x)?g(x)38.斜率公式：k?y2?y1x（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.
2?x139.直线的五种方程
（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).
（3）两点式
y?y1yy?x?x1x(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).
2?1x2?1(4) 截距式
xa?yb?1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0) （5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0). 40.两条直线的平行和垂直
(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2.①l1||l2?k1?k2,b1?b2；②l1?l2?k1k2??1. (2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A2、B2 、C2都不为零,
①l1||l2?A1A?B1?C1；②l1?l2?A1A2?B1B2?0； 2B2C2