27.2.2相似三角形
学习目的:
1． 进一步巩固相似三角形的知识．
2． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度
问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
3． 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养
分析问题、解决问题的能力． 重点、难点
1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 一、知识链接
1、判断两三角形相似有哪些方法?
2、相似三角形有什么性质？
二、.探索新知 1、问题1：
学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？
2、世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 3、例题讲解
例3：
据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影
子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．（思 考如何测出OA的长？）
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
解：
4、 课堂练习
在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）
问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？ 5、例4
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．
分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种 测量方法构造了三角形中的平行截线，故可
PQQR得到相似三角形，因此有， ?PSSTx60即．再解x的方程可求出河宽． ?x?4590
解： 6、课堂练习
如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。
7、结合此题写出测量河宽的方案。
三、回顾与反思．
(1) 谈谈本节课你有哪些收获．
四、当堂检测
1.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？
AEF'FBFD
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?
A B
E D BHL'LCC