浙江省重点中学协作体2015届高三数学第一次适应性测试试题
理（含解析）新人教A版
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共50分）
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式 S?4?R2 V?Sh 球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱
柱的高
V?4?R3 棱台的体积公式
3 其中R表示球的半径 V?1h(S1?S1S2?S2)
3棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下
底面积，
1V?Sh h表示棱台的高
3其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 如果事件A,B互斥，那么
P(A?B)?P(A)?P(B)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 【题文】1．集合A?{3,2}，B?{a,b}，若A?B?{2}，则A?B?（ ▲ ）。
A．{1,2,3}
B．{0,1,3}
C．{0,1,2,3}
D．{1,2,3,4}
a【知识点】集合交集，并集A1
【答案解析】A 解析：由 A?B?{2}，得2=2，所以a?1,b?2.即A?{3,2}，
aB?{1,2}，因此A?B?{1,2,3}
【思路点拨】由集合交集概念，可以求出a,b ，再根据并集概念即可求解。 【题文】2．若a,b,c?C (C为复数集)，则(a?b)?(b?c)?0是
。 a?b?c的（ ▲ ）A．充要条件
22B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件，必要条件 A2
【答案解析】C 解析：当a?2,b?1,c?1?i时，不满足a?b?c，故充分性不成立； 由
a?b?c可得(a?b)2?(b?c)2?0，所以必要性成立。
【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.
【题文】3．一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角
边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ▲ ）。
A．4? B．3? C．2? D．?
【知识点】三视图，球体表面积G2，G8
【答案解析】B 解析：由三视图可知，此几何体是四棱锥，是由正
方体下底面四个顶点和上底面一个顶点构成。此几何体的外接球就是正方体的外接球，正方体的体对角线是球的直径，所以
半径R=主视图
左视图
俯视图
（第3题图）
32，球的表面积s?4?R?3? 。 2【思路点拨】由三视图确定几何体，应先由三视图分析原几何体的特征（注意物体的位置的放置与三视图的关系），再利用三视图与原几何体的数据对应关系进行解答.一般情况下，锥体或柱体都可以通过长方体和正方体取点得到。
【题文】4．给定下列两个关于异面直线的命题：那么（ ▲ ）。
命题（1）：若平面?上的直线a与平面?上的直线b为异面直线，直线c是?与?的
交线，那么c至多与a,b中的一条相交；
命题（2）：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。
A．命题（1）正确，命题（2）不正确 B．命题（2）正确，命题（1）不正确 C．两个命题都正确 D．两个命题都不正确 【知识点】空间直线与平面 G3
【答案解析】D解析：命题（1）中，c至少与a,b中的一条相交；命题（2）中的异面直线是存在的，所以两个命题都不对。
【思路点拨】熟悉异面直线的画法，理解异面直线的定义是求解此题的关键。
【题文】5．将二项式(x?124x)n的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，
则该展开式中x的指数是整数的项共有（ ▲ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6 【知识点】二项式定理的展开式J3
【答案解析】A解析：展开式中前三项的系数分别为1,nn(n?1) ，由题意得,2834?rnn(n?1)r1，所以n?8 或1（舍去）。展开式通项Tr?1?C8rx4 ，所以2*?1?228当r=0,4,8时，x的指数是整数，故有3个。
【思路点拨】根据二项式定理的展开式可求前三项的系数，再由等差可求n，由二项式系数的性质即可求出指数是整数的情况。
【题文】6．在?ABC中，已知?BAC?90，AB?6，若D点在斜边BC上，CD?2DB，
ouuuruuur则AB?AD的值为（ ▲ ）。
A．48 B．24 C．12 D．6 【知识点】平面向量数量积的运算 F3
【答案解析】B解析：以AC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，则有A（0,0）B(0,6)
uuuruuurxxC（x，0）D（,4 ）AB?AD?0??6?4?24
33【思路点拨】由题意建立适当的坐标系，写出各点坐标，利用数量积的坐标运算即可求解。
【题文】7．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有
一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
2，乙在每局中获胜31的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数?的期望E?为（ ▲ ）。
3241670266274 B． C． D． 812438181【知识点】随机变量，独立事件及其公式，期望K5,K6,K8
【答案解析】B解析：依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6，
A．
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为()?()?2321325。若该轮结束9时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有P(??2)?54520416,P(??4)???,P(??6)?()2?, 9998198152016266 E??2??4??6??9818181【思路点拨】由题意，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，所以随机变量ξ的所有可能的取值为2，4，6，利用随机变量的定义及独立事件同时发生的概率公式求出每一个随机变量取值时对应的随机事件的概率，再由离散型随机的期望公式求出期望．
x2y2【题文】8．设点P是椭圆2?2?1(a?b?0)上一点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦
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