第5章-假设检验课后习题解答

第五章 假设检验

一、选择题

1. 单项选择题

(1) 将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分,置于概率分布的两边,每边占显著性水平的 1

/2,这是( B )。

A.单侧检验

B.双侧检验 C.右单侧检验 D.左单侧检验

(2) 检验功效定义为( B )。

A.原假设为真时将其接受的概率

B.原假设不真时将其舍弃的概率 D.原假设不真时将其接受的概率

C.原假设为真时将其舍弃的概率

(3) 符号检验中,(+)号的个数与(-)号的个数相差较远时,意味着( C )。

A.存在试验误差(随机误差) C.不存在什么误差

B.存在条件误差

D.既有抽样误差,也有条件误差

(4) 得出两总体的样本数据如下:

甲:8,6,10,7,8; 乙:5,11,6,9,7,10

秩和检验中,秩和最大可能值是( C )。A.15

B.48 C.45 D.66

2. 多项选择题 ()1

显著性水平与检验拒绝域的关系是( ABD )。

B.显著性水平降低,意味着拒绝域扩大

A.显著性水平提高(α 变小),意味着拒绝域缩小

C.显著性水平提高,意味着拒绝域扩大

D.显著性水平降低,意味着拒绝域扩大化

E.显著性水平提高或降低,不影响拒绝域的变化

()2

β 错 误 ( ACDE )。A.

是在原假设不真实的条件下发生的

B. 是在原假设真实的条件下发生的

C. 决定于原假设与实际值之间的差距 D.

原假设与实际值之间的差距越大,犯 β 错误的可能性就越小 E.原假设与实际值之间的差距越小,犯 β 错误的可能性就越大

二、计算题

1 某牌号彩电规定无故障时间为 10000 小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取 100 台, .

测得平均无故障时间为 10150 小时,标准差为 500 小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α

=0.01)?

解:假设检验为H0:μ0=10000,H1:μ0<10000(使用寿命应该使用单侧检验)。n=100 可近似采用

正态分布的检验统计量z= x ? ?0

? n

。查出α=0.01 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.34 到 2.36 之间

(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以 2,再查到对应的临界值)。计算统计量值 z ? 10150 ?10000 ? 3 。因为z=3>2.36(>2.34),所以拒绝原假设。

500 100 2 假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取 16 件,测得平均重量为 820 克,标.

准差为 60 克,试以显著性水平 α=0.01 与 α=0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是 800 克。

解:假设检验为H0:μ0=800,H1:μ0≠800(产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布的检验统计量

t ?

x ? ?0 820 ? 800。查出α=0.05 和 0.01 两个水平下的临界值(df=n-1=15)为 2.131 和 2.947。t= ? n 60 16

=1.667。因为 t ? 2.131 ? 2.947 ,所以在两个水平下都接受原假设。

3 某市全部职工中,平常订阅某种报纸的占 40%,最近从订阅率来看似乎出现降低的现象,随机抽 .

200 户职工家庭进行调查,有 76 户职工订阅该报纸,问报纸的订阅率是否显著降低(α=0.05)?

解:假设检验为H :P=40%,H :P<40%。采用成数检验统计量 z ??

0

1

P ? p

。查出α=0.05

p ?1? p? n 0.38 ? 0.40

水平下的临界值为 1.64 和 1.65 之间。计算统计量值 z ?? ? ?0.577 ,z=-0.577>-

0.4 ?1? 0.4? 200 1.64,所以接受原假设。p值为 0.48 和 0.476 之间[因为本题为单侧检验, p 值? 1? F z

?。显然 ? ???2 ]

?

p值>0.05,所以接受原假设。

4 某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内,他随机地抽取 100 名驾车人士 .

调查,得到如下结果:平均加油量等于 13.5 加仑,样本标准差是 3.2 加仑,有 19 人购买无铅汽油。试问:

(1) 以 0.05 的显著性水平,是否有证据说明平均加油量并非 12 加仑?

(2) 计算(1)的 p-值;

(3) 以 0.05 的显著性水平来说,是否有证据说明少于 20%的驾车者购买无铅汽油?

(4) 计算(3)的 p-值;

(5) 在加油量服从正态分布假设下,若样本容量为 25,计算(1)和(2)。

解:(1)(2)假设检验为H :μ =12,H :μ ≠12。采用正态分布的检验统计量 z ?

0

0

1

0

x ? ?0

。查出α

? n

13.5 ?12=0.05 水平下的临界值为 1.96。计算统计量值 z ? ? 4.6875 。因为z=4.6875>1.96,所以拒

3.2 100

绝原假设。对应p值=2(1-F(z)),查表得到F(z)在 0.999994 和 0.999999 之间,所以p值在 0.000006和 0.000001 之间[因为表中给出了双侧检验的接受域概率,因此本题中双侧检验的 p 值? 1? F z ,直接查表即得 F z ]。p值<0.05,拒绝原假设。

(3)(4)假设检验为H :P=20%,H :P<20%。采用成数检验统计量 z ??0

1

? ?

? ?

P ? p p ?1? p? n 。查出α

=0.05 水平下的临界值为 1.64 和 1.65 之间。计算统计量值 z ??0.19 ? 0.20 ? ?2.5 ,因此z=-2.5

0.2 ?1? 0.2? 100 <-1.65(<-1.64),所以拒绝原假设。p值为 0.00062[因为本题为单侧检验, p 值? 1? F z 显然p值<0.05,所以拒绝原假设。

? 。 ? ???2 ]

?

(5)假设检验为H :μ =12,H :μ ≠12。采用正态分布的检验统计量 z ?

0

0

1

0

x ? ?0

。查出α=0.05 水

? n

平下的临界值为 1.96。计算统计量值 z ?

13.5 ?12 ? 2.344 。因为z=2.344>1.96,所以拒绝原假设。对

3.2 25 应p值=2[1-F(z)],查表得到F(z)在 0.9807 和 0.9817 之间,所以p值在 0.0193 和 0.0183 之间[因为表中给出了双侧检验的接受域概率,因此本题中双侧检验的p值=1-F(∣z∣),直接查表即得F(∣z ∣)]。显然p值<0.05,拒绝原假设。

5 从某铁矿南北两段各抽取容量为 10 的样本,随机配成 10 对如下: .

南段含铁量 北段含铁量 28 20 20 11 4 13 32 10 8 45 12 15 16 11 48 13 8 25 20 8 试用符号检验法,在α=0.05 的条件下,检验“南北两段含铁量无显著差异”的假设。解:见表 5-1。

表 5-1

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