2019-2020年高三数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆教案

2019-2020年高三数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆教案

自主学习导引

真题感悟

1.(xx·浙江)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 先求出两条直线平行的充要条件,再判断.

若直线l1与l2平行,则a(a+1)-2×1=0,即a=-2或a=1,所以a=1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件. 答案 A

2.(xx·福建)直线x+3y-2=0与圆x+y=4相交于A、B两点,则弦AB的长度等于 A.25

B.23

C.3

D.1

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解析 利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解.∵圆心到直线x+3y-2=0|0+3×0-2|

的距离d==1,半径r=2, 22

1+3

∴弦长|AB|=2r-d=22-1=23. 答案 B

考题分析

圆在高考命题中多以直线与圆的位置关系为主,考查直线与圆位置关系的判定、弦长的求法等,题目多以小题为主,难度中等,掌握解此类题目的通性通法是重点.

网络构建

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高频考点突破

考点一:直线方程及位置关系问题

【例1】(xx·江西八所重点高中联考)“a=0”是“直线l1:(a+1)x+a2y-3=0与直线l2:2x+ay-2a-1=0平行”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [审题导引] 求出l1∥l2的充要条件,利用定义判定.

[规范解答] 当a=0时,l1:x-3=0,l2:2x-1=0,此时l1∥l2, 所以“a=0”是“直线l1与l2平行”的充分条件; 当l1∥l2时,a(a+1)-2a2=0,解得a=0或a=1.

当a=1时,l1:2x+y-3=0,l2:2x+y-3=0,此时l1与l2重合, 所以a=1不满足题意,即a=0.

所以“a=0”是“直线l1∥l2”的充要条件. [答案] C 【规律总结】

直线与直线位置关系的判断方法

(1)平行:当两条直线l1和l2的斜率存在时,l1∥l2?k1=k2;如果直线l1和l2的斜率都不存在,那么它们都与x轴垂直,则l1∥l2.

(2)垂直:垂直是两直线相交的特殊情形,当两条直线l1和l2的斜率存在时,l1⊥l2?k1·k2=-1;若两条直线l1,l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为0时,则它们垂直.

(3)相交:两直线相交的交点坐标可由方程组的解求得.

[易错提示] 判断两条直线的位置关系时要注意的两个易错点:一是忽视直线的斜率不存在的情况,二是忽视两直线重合的情况.解答这类试题时要根据直线方程中的系数分情况进行讨论,求出结果后再反代到直线方程中进行检验,这样能有效地避免错误. 【变式训练】

1.(xx·泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为 A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0

解析 由题意可设所求直线方程为:x-2y+m=0,将A(2,3)代入上式得2-2×3+m=0,即m=4,所以所求直线方程为x-2y+4=0. 答案 A

2.在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,-1),B(-3,-4)两点,若点C在∠AOB的平→

分线上,且|OC|=10,则点C的坐标是________.

解析 设C(a,b)(a<0,b<0).

OB所在直线方程为4x-3y=0,

|4a-3b|?=|a|,?

5则???a2+b2=10,∴C(-1,-3). 答案 (-1,-3) 考点二:圆的方程

【例2】(xx·镇江模拟)以双曲线-=1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的

916方程是________.

[审题导引] 求出双曲线的右焦点与渐近线方程,利用圆心到渐近线的距离等于半径求得半径,可得方程.

[规范解答] 双曲线的右焦点为(5,0),

4

即为圆心,双曲线的渐近线方程为y=±x,

3即4x±3y=0,∴r=

|4×5±3×0|4+±3

2

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2

??a=-1,解得?

?b=-3.?

x2y2

=4,

∴所求圆的方程为(x-5)+y=16. [答案] (x-5)2+y2=16 【规律总结】

圆的方程的求法

(1)几何法,即通过研究圆的性质进而求出圆的基本量;如圆中弦所在的直线与圆心和弦中点的连线相互垂直;设圆的半径为r,弦长为|AB|,弦心距为d,则r=d+?

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?|AB|?2等.

??2?

(2)代数法:即设出圆的方程,用待定系数法求解.在求圆的方程时,要根据具体的条件选用合适的方法,但一般情况下,应用几何法运算简捷.

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