2019-2020年高三数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆教案
自主学习导引
真题感悟
1．(xx·浙江)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析 先求出两条直线平行的充要条件，再判断．
若直线l1与l2平行，则a(a＋1)－2×1＝0，即a＝－2或a＝1，所以a＝1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件． 答案 A
2．(xx·福建)直线x＋3y－2＝0与圆x＋y＝4相交于A、B两点，则弦AB的长度等于 A．25
B．23
C.3
D．1
2
2
解析 利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解．∵圆心到直线x＋3y－2＝0|0＋3×0－2|
的距离d＝＝1，半径r＝2， 22
1＋3
∴弦长|AB|＝2r－d＝22－1＝23. 答案 B
考题分析
圆在高考命题中多以直线与圆的位置关系为主，考查直线与圆位置关系的判定、弦长的求法等，题目多以小题为主，难度中等，掌握解此类题目的通性通法是重点．
网络构建
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高频考点突破
考点一：直线方程及位置关系问题
【例1】(xx·江西八所重点高中联考)“a＝0”是“直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2：2x＋ay－2a－1＝0平行”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [审题导引] 求出l1∥l2的充要条件，利用定义判定．
[规范解答] 当a＝0时，l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，此时l1∥l2， 所以“a＝0”是“直线l1与l2平行”的充分条件； 当l1∥l2时，a(a＋1)－2a2＝0，解得a＝0或a＝1.
当a＝1时，l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y－3＝0，此时l1与l2重合， 所以a＝1不满足题意，即a＝0.
所以“a＝0”是“直线l1∥l2”的充要条件． [答案] C 【规律总结】
直线与直线位置关系的判断方法
(1)平行：当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1∥l2?k1＝k2；如果直线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1∥l2.
(2)垂直：垂直是两直线相交的特殊情形，当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1⊥l2?k1·k2＝－1；若两条直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为0时，则它们垂直．
(3)相交：两直线相交的交点坐标可由方程组的解求得．
[易错提示] 判断两条直线的位置关系时要注意的两个易错点：一是忽视直线的斜率不存在的情况，二是忽视两直线重合的情况．解答这类试题时要根据直线方程中的系数分情况进行讨论，求出结果后再反代到直线方程中进行检验，这样能有效地避免错误． 【变式训练】
1．(xx·泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为 A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0
解析 由题意可设所求直线方程为：x－2y＋m＝0，将A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0. 答案 A
2．在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，－1)，B(－3，－4)两点，若点C在∠AOB的平→
分线上，且|OC|＝10，则点C的坐标是________．
解析 设C(a，b)(a＜0，b＜0)．
OB所在直线方程为4x－3y＝0，
|4a－3b|?＝|a|，?
5则???a2＋b2＝10，∴C(－1，－3)． 答案 (－1，－3) 考点二：圆的方程
【例2】(xx·镇江模拟)以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的
916方程是________．
[审题导引] 求出双曲线的右焦点与渐近线方程，利用圆心到渐近线的距离等于半径求得半径，可得方程．
[规范解答] 双曲线的右焦点为(5,0)，
4
即为圆心，双曲线的渐近线方程为y＝±x，
3即4x±3y＝0，∴r＝
|4×5±3×0|4＋±3
2
2
2
2
??a＝－1，解得?
?b＝－3.?
x2y2
＝4，
∴所求圆的方程为(x－5)＋y＝16. [答案] (x－5)2＋y2＝16 【规律总结】
圆的方程的求法
(1)几何法，即通过研究圆的性质进而求出圆的基本量；如圆中弦所在的直线与圆心和弦中点的连线相互垂直；设圆的半径为r，弦长为|AB|，弦心距为d，则r＝d＋?
2
2
?|AB|?2等．
??2?
(2)代数法：即设出圆的方程，用待定系数法求解．在求圆的方程时，要根据具体的条件选用合适的方法，但一般情况下，应用几何法运算简捷．