题库9月12日作业
32 为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对弈。比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料：可乐和汽水，每个选手都选用了一种饮料。证明：至少有两对选手，甲班的两名选手选用的饮料相同，乙班的两名选手选用的饮料也相同。
33 有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在200个信号中至少有多少个信号完全相同？
34 库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个。证明：在41个搬运者中至少有5人搬运的球完全相同。
35 库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运三个。问：在61个搬运者中至少有几人搬运的球完全相同？
36 六年级一班27个同学排成3路纵队外出参观，同学们都戴着红色或白色的太阳帽。求证：在9个横排中，至少有2排同学所戴帽子的颜色顺序完全相同。
37 育英小学六年级的同学要从10名候选人中投票选举三好学生，规定每位同学必须从这10人中任选2名。问：至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5个同学投了相同两个候选人的票？
38 将1～10随意填在右图的10个○中。试说明至少有一行的数字之和不小于15。
39 10名运动员进行乒乓球比赛，每2名运动员都要比赛一场、每场比赛三局两胜。如果在所有各局比赛中，最高得分为23比21，那么至少有多少局的比分相同？
40 有n个队参加的足球比赛，已经赛了（n+1）场。证明：必有1个队至少赛了3场。
41 在一个3米×4米的矩形中，任意点 5个点。证明：至少有2个点的距离不大于2.5米。
42 在边长为1的正三角形中，任意放入5个点。证明：其中至少有两个点的距离不大于。
43 在边长为1的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有2个点的距离不大于。
44 在一个半径为10米的圆形旱冰场上，有七位同学在滑旱冰。证明：一定有两个同学间的距离不大于10米。
45 在边长为1的正方形内，任意放入9个点，则其中必有3个点，它们构成的三角形的面积不大于。
46 在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形中，至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。
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