UAB?(I1?I2)ZAB
1 RL?j?C3
?j?(C1?C2)UP?1
RL?j?C31R （L很大故可化简j?C3可忽略）
(C1?C2)C1?C2?j??U?UP Pj?C3C3
C1?C2UPAB?K?输出电压平均值U ，式中K为滤波系数。C 3
392、如图所示平板式电容位移传感器。已知：极板尺寸a?b?4mm，间隙
d0极板间介质为空气。求该传感器静态灵敏度；?0.5mm，
若极板沿x方向移动2mm，求此时电容量。
392解：由
K?C0?a有C?
计算题392题图
4*4*10?2?1?2?1a*3.6*?*dr?rS?4*10?1*3.6*3.14*0.5*10?0.707(PF/cm)3.6*?*d?
S?4*10?12*4*10*3.6*3.14*0.5*10 ?0.142(PF)
393、如图所示差动式同心圆筒电容传感器，其可动极筒外径为9.8mm。定极筒内径为10mm，上下遮盖长度各为1mm时，试求电容值C1和
C2。当供电电源频率为60kHz时，求它们的容抗值。
393解：因为
?12C1?C2?2?lnR2R1?L0?2*3.14*8.85*1010ln9.8*1*10?3?2.75PF计算题393题图
1115Z1?Z2??C?2?fC?2*3.14*60*3*2.75*?12?9.65046*10?
101071
394、如图所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距电容传感器，已知原始极距
???12?0.25mm，极板直径
，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器的D?38.2mm两个电容分别接R?5.1k?的电阻后作为电桥的两个桥臂，并接有效值为U1＝60V的电源电压，其频率为f=400Hz，电桥的另两桥臂为相同的固定电容C?0.001?F。试求该电容传感器
计算题394题图
的电压灵敏度。若???10?m时，求输出电压有效值。
394解： 解：等效电路为： ?ZZ??Z?ZZ??Z?ARCc4c1c1c3c2c22? USC?E?R??Zc2?Zc3Zc1?Zc4?? DBC ???C????Zc???d??Zc?E?E?E?E???????? ???2??2?22dU ???Zc1??C1? ?Zc1? ?1.2(V)从结果看，本定义的电压灵敏度是单位电容变化引起的电压变化。即
????????C1C00pK?Usc,?C?C?C0?Cd??d1.2?K?Usc??0.702(V/PF)?C1.707
D?D????????????2???2??0022d?1.707PF
395、已知：圆盘形电容极板直径D=50mm,间距d0?0.2mm在电极间置一块厚0.1mm的云母片(
?r?7),空气(?r?1)。求
无云母片及有云母片两种情况下电容值C1及C2是多少？当间距变化?d?0.025mm时，电容相对变化量
?C1C及?C21C是多少？
2
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?0??＝395解：（1）①无云母C1?D???2?0.22×10＝86.8PF－3
②有云母时为空气部分与介质部分串联,即
12CC＝1空＋1C＝1介?0???D???2?0.12＋1?0???10－3?D????2?0.12r?10－3?C2?151.97PF
?0??（2）?C1?C10?C?1?86.8??D???2?2C10C100.17586.8?10－3
＝86.8?99.2?0.1428?14.28?.8 11111＝＋＝＋22 ?CC空C介2?D??D? ???0???0???r ?2??－3?2??－310100.0750.1
? C?2?194.5PF? CC2?C?2152?194.5??152 2CC2? 0.2796?28%
396、有一只变间距电容传感元件，两极板重叠有效面积为8?10间距为1mm，已知空气396解：
?4m2，两极板
?r?1,试计算该传感器位移灵敏度。
?12?4?c?0?rS8.85*10*8*10?9K????7.08*10?7.08(PF/mm)2?6?dd10
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397、如图所示为一液体储罐，采用电容式液面计测液面。已知罐的内径D＝4.2m，金属圆柱电容电极直径d＝3mm＝，液位量程H＝20m，罐内含有瓦斯气，介电常数
?1?13.27?10F/m－12－12，液体介电常数
?2?39.82?10F/m。求：液面计零点迁移电容值和量
程电容值。
397解：零点迁移电容是指容器中全部为气体时的电容值
13.27*2*?*20*10即C零 ＝?D4.2lnln?3d3*10
?2?H?12?230.07PF计算题397题图
满量程电容值指ΔCmax＝全部为液体时的电容值－全部为气体时的电容值，即
2?H＝-CC液 零 Dlnd?460.32PF??－??液气2*?*20*10?4.2ln?33*10?12?39.82－13.27?398、如图所示二极管环形电桥检波测量电路，UP为恒压信号源，C1和C2是差动式电容传感器，C0定电容，其值
0C0是固
1C＞＞C，
C＞＞C02，设二极管D1到D4正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号eAB。要求：
计算题398题图
（1）分析检波电路测量原理；
（2）求桥路输出信号eAB?f(C1,C2)表达式；
398解：信号为正半周时，D1、D3导通，负半周时，D2、D4导通。
若C1＝C2，则eAB=USC＝0.若C1≠C2，则由3－20式 ?A?E，A＝Z1＝1Usc2
?1?A?ZE274
知Usc??A?1?A?E＝2?4
又因为是差动输出，所以 ??ZC1-C2E=E＝E=Usc22Z 2C1399、 如图所示二极管环形检波测量电路用于电容式液位测量系统。图中
D到D14为二极管，设正向电阻为零，反向无
穷
大
。
传
感
器
电
电阻
CH??r?Hx1.8ln(D/d)容 ；Hx为待测液位；
CCe
旁路电容；并且C0?CH，C0调零电容；
0??Ce，CH、M输出电流指示。试分析
计算题399题图
其工作原理，并写出特性方程式
?I?f(?Hx)。
399解：当电源为正半周时D1、D3导通，D2、D2截止，
E2→D1→C→对CH充电，通过CE的电荷为：q1＝C0（E2－E1）
↓→CE→B→D3→D对C0充电；
电源在负半周时，D2、D2导通, D1、D3截止，
CH→C→D2→B→CE→A 放电 通过CE的电荷为：q2＝CH（E2－E1）
C0→D→D4→A 放电
所以在一个周期内通过CE的净电荷量为q= （q2－q1）＝（CH－Cx）（E2－E1）
于是通过M表回路在一个周期内释放的电荷为q =（CH－Cx）（E2－E1）
所以，在一个周期内通过M表的电流的平均值为：I＝fq =（CH－Cx）（E2－E1）*f=ΔCxΔE *f,式中f为电源的频率。
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