矩形、菱形、正方形习题汇编
一、
填空题
1.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _
2.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______ 3.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm， 对角线是13cm，那么矩形的周长是____________
4.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_____ 5、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___
6、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 DA O
BC第4题
第11题 第12题 7．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm． 2
8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm。
9 ．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。 10、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 . 11、如图，P为菱形ABCD的对角线上 一 点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm
12、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．
13、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
14.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．
第14题
第15题
15．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）．
16. 如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）． D
DC E
P C A
B BA(P)
第16题 第20题 第21题
17.（2009年杭州市）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．
18．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．
19．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为 ．
20．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB________度．
21. 如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25,则h的值为 ；
22、已知一个菱形的面积为83 ㎝，且两条对角线的比为1∶3 ，则菱形的边长为
222
23、Rt△ABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC+BC+AB= . 24、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的序号是 .
25、一个菱形绕其对角线交点旋转90°后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是 26、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为 . D D A A O E 2 4 B
C B C E
第26题第30题 第24题 27、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、AD满足条件
时,四边形PEMF是矩形.
28、在正方形ABCD中,两条对角线相交于O,∠BAC的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是16㎝，则DE= ㎝.
29、矩形ABCD的边AB的中点为P,且∠DPC=90°，则AD∶AB= .
30、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE= .
31、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为 .
2
二、选择题
1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）
A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行
2．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）
A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误 C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误
3．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
（A）邻角互补 （B）内角和为360° （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直
4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A. 当AB=BC时，它是菱形； B. 当AC⊥BD时，它是菱形 5、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ ）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
6.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
A D M AD
OF E CN BF C B E H
7.在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下
列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH④BE=3ED ，正确的是（ ）； A．②③ B．③④
D C．①②④ D．②③④
A C
B 第8题 第9题 8.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5, 过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E, 则AE的长是（ ）
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
9．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为( ) cm； A．10 B．20 C．40 D．80 10．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果
Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）．
A．2 B．4 -π C．π D．π - 1
A Q B D A
M C E B
F
P C
R B
E 第12题
C
D
A D
第11题
第10题
11.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=( )-；A．35° B．45° C．50° D．55° 12. 如图，矩形ABCD中，E点在BC上，且AE平分?BAC。
若BE=4，AC =15，则?AEC面积为( )； A.15 B. 30 C. 45 D. 60 。