▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
高考专题训练三十 不等式选讲(选修4－5)
班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：100分 总得分_______
一、填空题(每小题5分，共35分)
1．(2011·合肥)设a、b为正数，且a＋b＝1，则________．
解析：本题考查均值不等式求最小值，按不同的变形方式的解法也有很多．最常见的解法：
11a＋ba＋b1ba＋b＝＋b＝＋＋1＋b 2a2a22a3ba3＝＋＋b≥＋2 22a23
答案：＋2
2
2．(2011·郑州)已知实数x、y满足3x2＋2y2≤6，则P＝2x＋y的最大值是________．
解析：本题考查圆锥曲线的参数方程、三角函数的和差角公式等x2y2
知识．所给不等式表示的区域为椭圆＋＝1及其边界部分．设椭圆
23
??x＝2cosθ
的参数方程为?(θ为参数，0≤θ<2π)，则P＝22cosθ＋3
??y＝3sinθ
11
＋的最小值是2ab
ba3
·＝＋2. 2ab2
sinθ＝11sin(α＋θ)．故P的最大值为11.
答案：11
3．函数y＝x＋3－x的最大值为________． 解析：由柯西不等式得x＋3－x ≤?12＋12??x＋3－x?＝6.
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
答案：6
4．(2011·广东深圳第二次调研)关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值是________．
解析：本小题考查了绝对值的定义，令f(x)＝|x－2|＋|x－a|，当a>2时，易知f(x)的值域为[a－2，＋∞)，使f(x)≥2a恒成立，需a－2≥2a成立，即a≤－2(舍去)．
当a<2时，f(x)的值域为[2－a，＋∞)，使f(x)≥2a恒成立，需22－a≥2a成立，即a≤.
3
当a＝2时，需|x－2|≥a恒成立，即a≤0(舍去)． 2
综上a的最大值为. 32
答案： 3
5．(2011·东北三校)设a>b>0，x＝a＋b－a，y＝a－a－b，则x、y的大小关系是x________y.
解析：由x－y＝a＋b－a－(a－a－b) ＝
bb
－
a＋b＋aa＋a－b
b?a－b－a＋b?＝<0，所以x 6．(2011·广州综合测试二)不等式|x|＋|x－1|<2的解集是________． ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ?13? 解析：根据绝对值的几何意义，可直接得到解集为?－2，2?. ???13? 答案：?－2，2? ?? 7．(2011·济南)设函数f(x)＝|x－4|＋|x－1|，则f(x)的最小值是________，若f(x)≤5，则x的取值范围是________． 5－2x x<1?? 解析：函数f(x)＝?3 1≤x≤4 ??2x－5 x>4f(x)min＝3. ???x<1?1≤x≤4?x>4， 解不等式组?或?或?求并集得所 5－2x≤5??3≤52x－5≤5，??? ，可分段求函数的最小值，得 求x的取值范围是[0,5]． 答案：3 [0,5] 二、解答题(共65分) 8．(11分)如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和． (1)将y表示为x的函数； (2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓