2019-2020年九年级数学(上)第一章特殊平行四边形检测题有答案

2019-2020年九年级数学(上)第一章特殊平行四边形检测题有答案

一、 选择题(每小题3分,共30分)

1.下列四边形中,对角线一定不相等的是( )

A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形

2.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线,垂足恰好是该边的中点,则菱形的内角中钝角的度数是( ) A.150° B. 135° C. 120° D. 100° 3.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的是( ) ①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.

A.①③ B.②③ C.③④ D.②④

4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分,这两部分的长为( )

A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm 5.如图,在矩形中,分别为边的中点.若,

,则图中阴影部分的面积为( )

A.3 B.4 C.6 D.8

第5题图 第6题图 6.如图,在菱形中,,∠,则对角线等于( ) A.20 B.15 C.10 D.5 7.若正方形的对角线长为2 cm,则这个正方形的面积为( ) A.4 B.2 C. D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 9.如图,将一个长为,宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上的方向对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图(1)),再打开,得到如图(2)所示的小菱形的面积为( ) A. B. C. D.

ABDC

(1)

(2)

第9题图 10.如图是一张矩形纸片, ,若将纸片沿折叠,使的对应点为点,若,则( ) A. B. C. D. 第10题图

落在上,点

一、 填空题(每小题3分,共24分)

11.已知菱形的边长为6,一个内角为60°,则菱形的较短对角线的长是_________. 12.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别从点B,D同时以同样的速度沿边BC,DC向点C运动.给出以下四个结论: ① ; ② ∠∠;

③ 当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF是等边三角形; ④ 当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF的面积最大. 上述正确结论的序号有 .

AFBEC第12题图DDCAB第13题图E第14题图13.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使是 . 14.如图,矩形的两条对角线交于点,过点作的垂线,分别交,于点,

,连接,已知△的周长为24 cm,则矩形的周长是 cm.

15.已知,在四边形ABCD中,?A??B??C?90?,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是____________.

16.已知菱形的周长为,一条对角线长为,则这个菱形的面积为_________. 17.如图,矩形的对角线,,则图中五个小矩形的周长之和为_______.

A D A D

O B

C

B 第18题图

,则∠BCE的度数

C

,则BD的长

第17题图

18.如图,在矩形ABCD中,对角线与为________cm,BC的长为_______cm.

相交于点O,且

三、解答题(共66分)

19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD. (1)求证:△ABC≌△CDA; (2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.

第19题图第20题图

20.(8分)如图,在□ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE、BD且AE=AB.

(1)求证:∠ABE=∠EAD;

(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形. 21.(8分)辨析纠错.

已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC, DF∥AB.求证:四边形AEDF是菱形. 对于这道题,小明是这样证明的. 证明:∵ 平分∠,∴ ∠1=∠2(角平分线的定义). ∵ ∥,∴ ∠2=∠3(两直线平行,内错角相等). ∴ ∠1=∠3(等量代换). ∴(等角对等边).同理可证:. ∴ 四边形是菱形(菱形定义).

老师说小明的证明过程有错误,你能看出来吗? (1)请你帮小明指出他错在哪里. (2)请你帮小明做出正确的解答.

第21题图第22题图

22.(8分)如图,正方形ABCD的边长为3,E,F 分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM. (1)求证:EF=FM;

(2)当AE=1时,求EF的长. 23.(8分)如图,在矩形中,相交于点,平分,交于点.若

,求∠的度数.

第23题图第24题图

24.(8分)如图所示,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC. (1)求证:OE=OF;

(2)若BC=23,求AB的长. 25.(8分)已知:如图,在四边形中,中点.试说明:互相垂直平分.

∥,平分∠,,为的

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