必修1模块检测 班级__________ 姓名__________ 考号__________ 分数__________ 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{2,3}，则A∪B为( ) A．{2} B．{2,3} C．{－2，－1,0,1,2} D．{－2，－1,0,1,2,3} 答案：D 解析：A∪B＝{－2，－1,0,1,2}∪{2,3}＝{－2，－1，0,1,2,3}，故选D. 2．函数f(x)＝lg ?2x－1?的定义域为( ) A．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 答案：C x??lg ?2－1?≥0，解析：函数有意义需满足?x∴x≥1. ?2－1>0，?3．下列对应是从集合P到集合S的一个映射的是( ) A．P＝{有理数}，S＝{数轴上的点}，f：有理数→数轴上的点 B．P＝{数轴上的点}，S＝Q，f：数轴上的点A→a∈Q ＋C．x∈P＝R，y∈S＝R，f：x→y＝|x| ＋＋D．U＝R，x∈P＝?UR，y∈S＝R，f：x→y＝x2 答案：A 解析：注意取元的任意性和成像的唯一性． 34．如果幂函数f(x)＝xα的图象经过点?3，?，则f(8)的值等于( ) 3??22A. B. 2433C. D. 42答案：B ?312解析：由3α＝得α＝－，故f(8)＝82＝. 3245．函数y＝1＋loga(3x－1)(a>0，a≠1)的图象过定点( ) 2?A.??3，2? B．(－1,1) 2?C.??3，1? D．(0,0) 答案：C 2解析：3x－1＝1，x＝，y＝1＋0＝1. 32??x＋2x－3，x≤0，6．函数f(x)＝?的所有零点之和为( ) ?lg x－1，x>0?A．7 B．5 C．4 D．3 答案：A 解析：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；当x>0时，令lg x－1＝0解得x＝10，所以已知函数所有零点之和为－3＋10＝7. 7．已知函数f(x)在[－5,5]上满足f(－x)＝f(x)，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是( ) A．f(－1)＜f(－3) B．f(2)＜f(3) C．f(－3)＜f(5) D．f(0)＞f(1) 1
答案：D 解析：由f(3)＝f(－3)＜f(1)，及f(x)在[0,5]上单调可知f(x)在[0,5]上单调递减． 8．函数y＝log1 (x2＋8x＋16)的单调递增区间是( ) 5A．(－4，＋∞) B．(－∞，－4) C．[－4，＋∞) D．(－∞，－4] 答案：B 解析：注意在定义域内求． 9．某种生物的繁殖数量y(只)与时间x(年)之间的关系式为y＝alog2(x＋1)，设这种生物第一年有100只，则第7年它们发展到( ) A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 答案：A 解析：由题意得100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴第7年时，y＝100log2(7＋1)＝300. 110．在同一坐标系中，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图像应是如图所示的( ) a答案：B 11解析：y＝xa为幂函数，y＝ax＋为一次函数．对于A，y＝xa中，a＜0，y＝ax＋中，由倾斜方向判断aa1a＞0，∴A不对；对于B，y＝xa中，a＜0，y＝ax＋中，a＜0，∴B对；对于C，y＝xa中，a＞0，y＝axa11＋中，由图像与y轴交点知a＜0，∴C不对；对于D，y＝xa中，a＞0，y＝ax＋中，由倾斜方向判断a＜aa0，∴D不对． 11．已知f(x)是R上的偶函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x＋1，则f(3)等于( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 答案：A 解析：由条件知f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)．又因为f(－1)＝f(1)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x＋1，所以f(1)＝2.所以f(3)＝f(－1)＝f(1)＝2. x??a?x<1?，f?x1?－f?x2?12．函数f(x)＝?满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围为( ) x1－x2??a－3?x＋4a?x≥1?? 330，? B.?0，? A.??4??4?C．(0,1) D．[3，＋∞) 答案：B 33解析：由题意知f(x)在R上是减函数，∴0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设全集S＝{1,2，x2＋x}，A＝{1，x2－2}，?SA＝6，则x＝______. 答案：2 解析：∵?SA＝6，∴6?A，∴6∈S，∴x2＋x＝6，解得x＝2或x＝－3，当x＝－3时，A＝{1,7}，此时A?S，故舍去x＝－3. 14．若函数f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________． 答案：(－∞，0] 解析：由题意得a－1＝0，即a＝1，则f(x)＝－x2＋3，则f(x)的单调递增区间是(－∞，0]． ??a，a≤b15．对于任意实数a、b，定义min{a，b}＝?.设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)?b，a＞b?＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________． 答案：1 ??log2x?0＜x≤2?解析：依题意，h(x)＝?，结合图像，易知h(x)的最大值为1. ?－x＋3?x＞2?? 16．已知f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3,1)是其图像上两个点，则不等式|f(x＋1)|<1的解集是________． 答案：(－1,2) 解析：|f(x＋1)|<1?－1