1． 计算：
（1）N(2,0.52)在1，1.5，2，2.5，3，3.5处的概率密度。 （2）?2(20)在15，20，25处分布函数的值。
（3）t(25)在0.9，0.95，0.975，0.98，0.99处的分位数。 （4）N(0,1)在0.9，0.95，0.975，0.98，0.99处的分位数。
clear clc
x1=[1 1.5 2 2.5 3 3.5];
p1=normpdf(x1,2,0.5);
x2=[15 20 25]; p2=chi2pdf(x2,20);
x3=[0.9 0.95 0.975 0.98 0.99]; percentileT=tinv(x3,25);
x4=x3;
percentileNorm=norminv(x4);
答案：(1) 0.1080 0.4839 0.7979 0.4839 0.1080 0.0089
(2) 0.0572 0.0626 0.0383
(3) 1.3163 1.7081 2.0595 2.1666 2.4851 (4) 1.2816 1.6449 1.9600 2.0537 2.3263 2． 设总体X~N(40,52),抽取容量为n的样本，样本均值记作x。 （1） 设n=36, 求x在38和43之间的概率。 （2） 设n=64, 求x与总体均值之差不超过1的概率。
（3） 要使x与总体均值之差不超过1的概率达到0.95, n应多大？ clear clc
n=36;mu=40;
p1=normcdf(43,mu,sqrt(1/n*25))-normcdf(38,mu,sqrt(1/n*25));
n=64;
p2=normcdf(mu+1,mu,sqrt(1/n*25))-normcdf(mu-1,mu,sqrt(1/n*25)) n=1;
while true
p2=normcdf(mu+1,mu,sqrt(1/n*25))-normcdf(mu-1,mu,sqrt(1/n*25)); if p2 > 0.95 break; end n=n+1; end n=n-1; 答案： p1 =0.9916 p2 =0.9511 n =96
3． 设总体X~N(?,?2)，现有样本容量n=16,均值x＝12.5，方差s?5。 （1） 已知??2,求?与x之差不超过0.5的概率。 （2）
2?未知，求?与x之差不超过0.5的概率。
（3） 求?大于3的概率。 clear clc
n=16;averageX=12.5;S2=5;
p1=normcdf(0.5/2)-normcdf(-0.5/2);
p2=tcdf(0.5/(sqrt(s2)/sqrt(n)),n-1)-tcdf(-0.5/(sqrt(s2)/sqrt(n)),n-1); p3=chi2cdf(1/3*(n-1)*s2,n-1) 答案： p1 =0.1974 p2 =0.6148 p3 =0.9501
4． 某厂从一台机床生产的滚珠中随机抽取9个，测得直径（mm）如下：
14.6, 14.7, 15.1, 14.9, 14.8, 15.0, 15.1, 15.2, 14.8
设滚珠直径服从正态分布，试在置信水平分别为0.85，0.9，0.95，0.975，0.99的情况下，对直径的均值和标准差作区间估计。 clear clc
data=[14.6, 14.7, 15.1, 14.9, 14.8, 15.0, 15.1, 15.2, 14.8]; alpha=1-[0.85 0.9 0.95 0.975 0.99]; for i=1:length(alpha)
[muhat(i) sigmahat(i) muci(:,i) sigmaci(:,i)]=normfit(data,alpha(i)); end 答案： muci =
14.8035 14.7854 14.7553 14.7251 14.6843 15.0187 15.0368 15.0670 15.0971 15.1379
2
年级、专业 姓名 学号 名单序号 实验时间 使用设备、软件 PC, MATLAB 注： 实验报告的最后一部分是实验小结与收获
实验1：数据的统计描述与分析
sigmaci =
0.1518 0.1456 0.1370 0.1299 0.1224 0.3234 0.3469 0.3884 0.4323 0.4946
5． 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了100名旅游者，得知平均
消费额x?80元。据经验：旅游者消费服从正态分布，且标准差为12元，求该地旅游者平均消费额的置信水平为0.95的置信区间。 clear clc
alpha=1-0.95; sigma=12; xhat=80; n=100;
muciLower=xhat-norminv(1-alpha/2)*sigma/sqrt(n); muciUpper=xhat+norminv(1-alpha/2)*sigma/sqrt(n); 置信区间[77.6480 82.3520]
6． 据说某地的汽油价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机
选择了一些加油站，得到某年1月和2月的数据如下： 1月 2月119 118 117 119 115 115 116 122 112 118 121 121 115 120 122 122 116 128 118 116 109 120 112 123 119 121 112 119 117 117 113 119 114 128 109 126 109 118 108 125 （1） 分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；
（2） 分别给出1月和2月汽油价格的置信区间（α＝0.05）
（3） 如何给出1月和2月的汽油价格差的置信区间（α＝0.05） clear clc
data = xlsread('C:\\Documents and Settings\\Administrator\\桌面\\exercise_lec2_6.xlsx'); dataDif = data(1,:) - data(2,:); alpha = 0.05; %显著性水平
[muhat sigmahat muci sigmaci] = normfit(data', alpha);
[muDifHat sigmaDifHat muDifci sigmaDifci] = normfit(dataDif, alpha); 平均值：muhat =
114.6500 120.7500
所以汽车价格为每加仑115美分是比较可靠的。 一月的汽油价格的置信区间[112.7217 116.5783] 二月的汽油价格的置信区间[119.0129 122.4871] 7． 第4题的数据是机床甲产生的，另从机床乙生产的滚珠中抽取10个，测得直径（mm）
如下：
15.2
15.1
15.4
14.9
15.3
15
15.2
14.8
15.7
15
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2011秋 数学实验 实验1 数据的统计描述与分析