数学必修五知识点

高中数学必修5知识点

第一章、数列

一、基本概念

1、数列:按照一定次序排列的一列数. 2、数列的项:数列中的每一个数.

3、数列分类:有穷数列:项数有限的数列.

无穷数列:项数无限的数列.

递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.an?1?an?0 递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.an?1?an?0 常数列:各项相等的数列.

摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.

4、数列的通项公式:表示数列

?an?的第n项与序号n之间的关系的公式.

5、数列的递推公式:表示任一项an与它的前一项an?1(或前几项)间的关系的公式.

二、等差数列

1、定义:(1)文字表示:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则

这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差. (2)符号表示:an?an?1?d(n?2)或an?1?an?d(n?1)

2、通项公式:若等差数列

?an?的首项是a1,公差是d,则an?a1??n?1?d.

a?am通项公式的变形:①an?am??n?m?d;②d?n.

n?m通项公式特点:an?dn?(a1?d)

an?kn?m,(k,m为常数)是数列?an?成等差数列的充要条件。

3、等差中项

若三个数a,?,b组成等差数列,则?称为a与b的等差中项.若b?a?c,则称b为a与2c的等差中项.即a、b、c成等差数列???b??a?c 24、等差数列?an?的基本性质(其中m,n,p,q?N) (1)若m?n?p?q,则am?an?ap?aq。 (2)an?am?(n?m)d (3)2an?an?m?an?m 5、等差数列的前n项和的公式

公式:①Sn?公式特征:Snn?a1?an?n?n?1?d. ;②Sn?na1?22?d2dn?(a1?)n是一个关于n且没有常数项的二次函数形式 22等差数列的前n项和的性质:

①若项数为2n?n??*?,则S2n?n?an?an?1?,且S偶?S奇?nd,

*S奇a?n. S偶an?1S奇n②若项数为2n?1?n???,则S2n?1??2n?1?an,且S奇?S偶?an, ?S偶n?1(其中S奇?nan,S偶??n?1?an).

③Sn,S2n?Sn,S3n?S2n成等差数列. 6、判断或证明一个数列是等差数列的方法:

①定义法:an?1?an?d(常数)(n?N)??an?是等差数列

?②中项法:2an?1?an?an?2③通项公式法:an?kn?b2(n?N?)??an?是等差数列

(k,b为常数)??an?是等差数列

(A,B为常数)??an?是等差数列

④前n项和公式法:Sn?An?Bn三、等比数列

1、定义:(1)文字表示:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则

这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比. (2)符号表示:

2、通项公式 (1)、若等比数列

an?1?(常数)q an?an?的首项是a1,公比是q,则an?a1qn?1.

n?m(2)、通项公式的变形:①an?amq;②qn?m?an. am3、等比中项:在a与b中插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则G称为a与b的等比中项.若

G2?ab,则称G为a与b的等比中项.注意:a与b的等比中项可能是?G。

4、等比数列性质

?an?是等比数列,且m?n?p?q(m、n、p、q??*),则am?an?ap?aq;

*2若?an?是等比数列,且2n?p?q(n、p、q??),则an?ap?aq. 5、等比数列?an?的前n项和的公式:

?na1?q?1?若

(1)公式:Sn?. ??a1?1?qn?a?aq1n??q?1??1?q?1?q(2)公式特点:

sn?a11?qn??k(1?qn)?A?Aqn ?1?q(3)等比数列的前n项和的性质:①若项数为2n?n??*?,则

S偶S奇?q.

②Sn?m?Sn?q?Sm.③Sn,S2n?Sn,S3n?S2n成等比数列(Sn?0).

n6、等比数列判定方法: ①定义法:

an?1?q(常数)??an?为等比数列; an2②中项法:an?1?an?an?2n(an?0)??an?为等比数列;

(k,q为常数)??an?为等比数列;

n③通项公式法:an?k?q??an?为等比数列。 ④前n项和法:Sn?k(1?q)(k,q为常数)四、求通项公式方法

①观察、归纳、猜想法求数列通项

?S1②应用an???Sn?Sn?1(n?1)求数列通项

(n?2) 注意:一分为二或合二为一

③累加法:若递推关系式形式为an?1?an?f(n)用累加法 ④累乘法:若递推关系式形式为an?1?anf(n)用累乘法 ⑤转化为等差法:若递推关系式形式为an?1?pan?mman (m、p为常数)

⑥转化为等比法:若递推关系式形式为an?1?pan?q。

五、求前n项和公式方法

①公式法:若数列为等差或等比数列直接应用求和公式 ②倒序相加法:若数列首尾两项和有规律

③乘比错位相加法:通项公式为cn?anbn(其中an为等差数列,bn为等比数列) ④裂相求和法:通项公式为bn?⑤分组求和

kk11?(?)(an为等差数列)

anan?1danan?1第二章、解三角形

一、正弦定理

1、正弦定理:在???C中,a、b、c分别为角?、?、C的对边,R为???C的外接圆的半径,则有

abc???2R. sin?sin?sinC2、正弦定理的变形公式:①a?2Rsin?,b?2Rsin?,c?2RsinC; abc②sin??2R,sin??2R,sinC?2R;③a:b:c?sin?:sin?:sinC;

a?b?cabc???④sin??sin??sinCsin?sin?sinC.

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