2019年山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷(含答案)

【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.

【分析】(1)根据正方形的性质,可得AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°,根据正三角形的性质,可得AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°,根据全等三角形的判定与性质,可得答案;

(2)根据等腰三角形的性质,∠ABE=∠AEB,根据三角形的内角和定理,可得∠AEB,根据角的和差,可得答案.

【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90° ∵三角形ADE为正三角形

∴AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60° ∴∠BAE=∠CDE=150° 在△BAE和△CDE中∴△BAE≌△CDE ∴BE=CE;

(2)∵AB=AD,AD=AE, ∴AB=AE, ∴∠ABE=∠AEB, 又∵∠BAE=150°, ∴∠ABE=∠AEB=15°, 同理:∠CED=15°

∴∠BEC=60°﹣15°×2=30°.

【点评】本题考查了正方形的性质,(1)利用了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质;(2)利用了等腰三角形的判定与性质,角的和差.

18.为了提高中学生身体素质,学校开设了A:篮球、B:足球、C:跳绳、D:羽毛球四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查某家电销

售商城电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等. (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?

(3)现在商城准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于13000元,请分析合理的方案共有多少种?并确定获利最大的方案以及最大利润. 【考点】一次函数的应用;分式方程的应用.

【分析】(1)分式方程中的销售问题,题目中有两个相等关系,①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等,用第一个相等关系,设每台空调的进价为m元,表示出每台电冰箱的进价为(m+400)元,用第二个相等关系列方程,

=

(2)销售问题中的确定方案和利润问题,题目中有两个不等关系,①要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,②总利润不低于13000元,根据题意设出设购进电冰箱x台(x为正整数),这100台家电的销售总利润为y元,列出不等式组

,确定出购买电冰箱的台

数的范围,从而确定出购买方案,再利用一次函数的性质确定出,当x=34时,y有最大值,即可. 【解答】解:(1)设每台空调的进价为m元,则每台电冰箱的进价为(m+400)元, 根据题意得:解得:m=1600

经检验,m=1600是原方程的解, m+400=1600+400=2000,

答:每台空调的进价为1600元,则每台电冰箱的进价为2000元.

(2)设购进电冰箱x台(x为正整数),这100台家电的销售总利润为y元, 则y=(2100﹣2000)x+(1750﹣1600)(100﹣x)=﹣50x+15000,… 根据题意得:

=

解得:33≤x≤40, ∵x为正整数,

∴x=34,35,36,37,38,39,40,

∴合理的方案共有7种, 即①电冰箱34台,空调66台; ②电冰箱35台,空调65台; ③电冰箱36台,空调64台; ④电冰箱37台,空调63台; ⑤电冰箱38台,空调62台; ⑥电冰箱39台,空调61台; ⑦电冰箱40台,空调60台; ∵y=﹣50x+15000,k=﹣50<0, ∴y随x的增大而减小,

∴当x=34时,y有最大值,最大值为:﹣50×34+15000=13300(元), 答:当购进电冰箱34台,空调66台获利最大,最大利润为13300元.

【点评】本题是一次函数的应用题,主要考查了列分式方程解应用题,列不等式组,确定方案,涉及的知识点有,列分式方程

=

,列不等式组

,一次函数的性质,

由y=﹣50x+15000,k=﹣50<0,得出y随x的增大而减小,解本题的关键是找出题目中相等和不等关系,本题容易丢掉分式方程的检验.

19.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1,其中m,n为常数.

(1)在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;

(2)利用(1)中的格点多边形确定m,n的值.

【考点】作图—应用与设计作图. 【专题】作图题.

【分析】(1)利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法得出即可; (2)利用已知图形,结合S=ma+nb﹣1得出关于m,n的关系式,进而求出即可. 【解答】解:(1)如图所示:

(2)∵格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1,其中m,n为常数,

∴三角形:S=3m+8n﹣1=6,平行四边形:S=3m+8n﹣1=6,菱形:S=5m+4n﹣1=6, 则

解得:.

【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及三角形、平行四边形面积求法和二元一次方程组的解法,正确得出关于m,n的方程组是解题关键.

20.【发现】

如图∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图①)

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