素养提升练(四)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
i
1．(2019·福州一中二模)已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于1＋i( )
1111A．－ B. C.i D．－i
4444答案 B
i?1－i?i11i11解析 因为＝＝2＋2i，所以的实部与虚部之积为2×2＝
1＋i?1＋i??1－i?1＋i1
.故选B. 4
2．(2019·汉中二模)已知集合A＝{x|x2－5x＋4<0，x∈Z}，B＝{m,2}，若A?B，则m＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C
解析 A＝{x|1 3．(2019·皖江名校联考)2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论： ①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件； ②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少； ③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 答案 B 解析 2017年的快递业务总数为242.4＋948＋9.6＝1200万件，故2018年的快递业务总数为1200×1.25＝1500万件，故①正确．由此2018年9～12月同城业务量完成件数为1500×20%＝300万件＞242.4万件，所以比2017年有所提升，故②错误.2018年9～12月国际及港澳台业务量为1500×1.4%＝21万件，21÷9.6＝2.1875，故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，故③正确．综上所述，正确的结论有2个，故选B. 4．(2019·株洲一模)在区间[－2,2]上任意取一个数x，使不等式x2－x<0成立的概率为( ) 1111A.6 B.2 C.3 D.4 答案 D 解析 由x2－x<0，得0 2 1－02－?－2? 1 ＝4.故选D. x2y2 5．(2019·安阳一模)设F1，F2分别为离心率e＝5的双曲线C：a2－b2＝1(a>0， b>0)的左、右焦点，A1，A2分别为双曲线C的左、右顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线的渐近线l于M，N两点，若四边形MA2NA1的面积为4，则b＝( ) A．2 B．22 C．4 D．42 答案 A cb 解析 由题意知e＝5＝a，∴a＝2，故渐近线方程为y＝2x，以F1，F2为直?x2＋y2＝c2，?2c 径的圆的方程为x2＋y2＝c2，联立?得y＝±，由双曲线与圆的对5??y＝2x，称性知四边形MA2NA1为平行四边形，不妨设yM＝S＝2a× 2c，则四边形MA2NA1的面积5 2cc ＝4，得ac＝5，又5＝a，得a＝1，c＝5，b＝2，故选A. 5 6．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( ) A．an＝2n－5 C．Sn＝2n2－8n 答案 A 解析 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由S4＝0，a5＝5可得???a1＋4d＝5，?a1＝－3，?解得?所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)???4a1＋6d＝0，?d＝2.n?n－1? ＋2×2＝n2－4n.故选A. sinx 7．(2019·马鞍山一模)函数f(x)＝x＋x2－2|x|的大致图象为( ) B．an＝3n－10 1 D．Sn＝n2－2n 2