人教版九年级上册 第22章 二次函数复习知识点总结和题型讲解
二次函数复习知识点
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如y＝ax
2
+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫
做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数y＝ax
2
+bx+c的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次多项式。（①含自变量的代数式是整式，②自变量的最高次数是2， ③二次项系数不为0.） ⑵ a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
二、二次函数的基本形式
1. y＝ax的性质： a的符号 2
开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向下 性质（增减性） a?0 a?0 2. y＝ax
2
（0，0） （0，0） y轴 y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． ＋k的性质： （k上加下减）
开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质（增减性） a的符号 a?0 （0，k） y轴 （0，k） y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值k． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值k． a?0
向下 3. y＝a（x-h）的性质： （ha的符号 2
左加右减）
性质（增减性） 直线开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 a?0 （h，0） （h，0） x=h 直线x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y有最小值0． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y有最大值0． a?0 向下 x=h 1 / 10
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4. y＝a (x－h)a的符号 2
＋k的性质：
性质（增减性） 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 a?0 （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y有最小值k． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y有最大值k． a?0 5. y＝ax
2
向下 x=h +bx+c的性质：
开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性） a的符号 x??a?0 向上 直线?b4ac?b2?b??，? 2a4a??x?? 2ab时，y随x的增大而增大；2ab时，y随x的增大而减小；2ax??4ac?b2b． x??时，y有最小值4a2ax??a?0 向下 直线?b4ac?b2?b??，? 2a4a??x?? 2ab时，y随x的增大而减小；2ab时，y随x的增大而增大；2ax??4ac?b2b． x??时，y有最大值4a2a三、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1. 二次项系数a.
(a决定了抛物线开口的大小和方向)
二次函数y?ax2?bx?c中，a作为二次项系数，显然a≠0 ① 当a?0时，抛物线开口向上，当a?0时，抛物线开口向下；
②a的绝对值越大，开口越小，反之a的绝对值越小，开口越大。
总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．
2. 一次项系数b （a和b共同决定抛物线对称轴的位置）
.抛物线y?ax?bx?c的对称轴是直线x??2b，故：①b?0时，对称轴为y轴；2a② （即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③ （即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.
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ab的符号的判定：对称轴x??ab?0，概括的说就是“左同右异”
3. 常数项c
b在y轴左边则ab?0，在y轴的右侧则2a (c决定了抛物线与y轴交点的位置)
⑴ 当c?0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当c?0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当c?0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．
总之，只要a，b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 四、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
2k?；方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，
k?处，⑵ 保持抛物线y?ax2的形状不变，将其顶点平移到?h，具体平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2
向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k2. 平移规律
在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左
加右减，上加下减”．
方法二：
22⑴y?ax?bx?c沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，y?ax?bx?c变成
y?ax2?bx?c?m（或y?ax2?bx?c?m）
⑵y?ax?bx?c沿x轴平移：向左（右）平移m个单位，y?ax?bx?c变成
22y?a(x?m)2?b(x?m)?c（或y?a(x?m)2?b(x?m)?c）
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