2013-2014学年上海市金山区高二（上）期中数学试卷
一、填空题（每题3分，共36分） 1．（3分）线性方程组2．（3分）行列式3．（3分）已知向量
的增广矩阵是 ．
的值是 ．
，
（其中、分别是与x轴、y轴
= ．
正方向相同的单位向量），则向量与的数量积4．（3分）5．（3分）行列式
= ．
中，元素1的代数余子式是 ．
，||=4，则|2+|= ．
6．（3分）若向量、的夹角为150°，||=
7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（3，4）、（﹣1，3），则△ABC的面积S= ．
8．（3分）图中程序框图的功能是交换两个变量的值并输出，请写出（1）的内容： ．
9．（3分）数列的前n项和，那么它的通项公式是 ．
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10．（3分）设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 ．
11．（3分）已知G点是△ABC的重心，过G点作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，设
，
，则
= ．
12．（3分）定义一种运算“&”：“规定1&1=2，同时规定：若m&n=k，则m&（n+1）=k+2”，试计算：1&2005= ．
二、选择题（每题3分，共12分）
13．（3分）给出下面的算法：（1）a←1；（2）b←3；（3）a←a+b；（4）b←a﹣b；（5）print（a，b），它的结果是（ ）
A．（1，3） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（1，1） 14．（3分）算法的三种基本结构是（ ） A．顺序结构、模块结构、条件结构 B．顺序结构、循环结构、模块结构 C．顺序结构、条件结构、循环结构 D．模块结构、条件结构、循环结构 15．（3分）设
是非零向量，若函数
的图象是一条直
线，则必有（ ） A．
B．∥
C．
+…+
D．
16．（3分）已知数列an=1+A．1项 B．k项 C．2k项
，则ak+1﹣ak共有（ ）
D．2k+1项
三、解答题（共6题，满分52分）
17．（6分）在等比数列{an}中，a1最小，且a1+an=66，a2?an﹣1=128，前n项和Sn=126． （1）求公比q； （2）求n． 18．（6分）已知向量
，
，在直线y=x+4上是否存在点P，
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使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
．
19．（8分）解关于x的方程组并进行讨论：
20．（8分）在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b2=a2+c2﹣2accosB．
21．（10分）已知数列{an}的前n项和数）．
（n∈N*，k是与n无关的正整
（1）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列；
（2）设数列{an}满足不等式：|a1﹣1|+|a2﹣1|+…|a2k﹣1﹣1|+|a2k﹣1|≤6，求所有这样的k的值．
22．（14分）在等差数列{an}中，a1=9，公差d=2，等比数列{bn}中，b1b2b3=729，公比q=3．
（1）写出数列{an}的通项公式； （2）写出数列{bn}的通项公式；
（3）设数列cn=anbn+9，是否存在不小于2的自然数m，使得对于任意自然数n，cn都能被m整除？如果存在，求出最大的m的值；如果不存在，说明理由．
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