南昌大学第二届大学物理竞赛试卷
填空（每题3分）
1. 在x轴上作直线运动的质点，已知其初速度为v0，初位置为x0，加速度a=At2+B
（A、B为常数），则t时刻质点的速度v= ；运动方程
为 。
2．质量为m的子弹，水平射入质量为M、置于光滑水平面上的沙箱，子弹在沙箱中前进距离l而停止，同时沙箱向前运动的距离为s，此后子弹与沙箱一起以共同速度v匀速运动，则子弹受到的平均阻力F=__________________。
3．如图所示，质量为M，长度为L的刚体匀质细杆，能绕首过其端点o的水平轴无摩擦地在竖直平面上摆动。今让此杆从水平静止状态自由地摆下，当细杆摆到图中所示θ角位置时，它的转动角速度ω＝__________，转动角加速度β＝__________；当θ＝900时，转轴为细杆提供的支O Ｌ，Ｍ 持力N＝__________。
θ 4．质量为M，长度为L的匀质链条，挂在光滑
水平细杆上，若链条因扰动而下滑，则当链条的一端刚脱离细杆的瞬间，链条速度大小为___________________。 5．将一静止质量为Mo 的电子从静止加速到0.8c (c为真空中光速)的速度，加速器对电子作功是__________。
6．有两个半径分别为5cm和8cm的薄铜球壳同心放置，已知内球壳的电势为2700V。外球壳带电量为8×10-9C。现用导线把两球壳联接在一起，则内球壳电势为__________V。
7．半经为R的圆片均匀带电，电荷面密度为?。其以角速度??绕通过圆片中心且垂直圆平面的轴旋转，旋转圆片的磁矩Pm的大小为____________。
8．用长为l的细金属丝OP和绝缘摆球P构成一个圆锥摆。P作水平匀速圆周运动时金属丝与竖直线的夹角为θ，如图所示，其中o为悬挂点。设有讨论的空间范围内有水平方向的匀强磁场，
?磁感应强度为B。在摆球P的运动过程中，金属丝上P点与O点间的最小电势差为__________。P点与O点的最大电势差为__________。 9．在无限长载流导线附近有一个球形闭合曲面S，当S面垂直于导线电流方向向长直导线靠近时，穿过S面的磁通量Φm将___________；面上各点的磁感应强度的大小
× × × × × ×
?B× × ×
?l将__________。（填：增大、不变、变小）
10．一根长为2a的细金属杆MN与载流长直导线共面，导线中通过的电流为I，金属杆M端距导线距离为a，如图所示。金属杆MN以速度v向上运动时，杆内产生的电动势为__________， 方向为__________。
?v N M I
a 2a
二、计算（70分）
1．(10分)将一长为L和质量为M的均匀细杆静置于光滑的水平桌面上。在杆的一端，垂直于杆
身突然加一水平冲量P。(1)在杆旋转一周时间内，杆的质心移动了多远？(2)加此冲量后，杆的总动能是多少？
2．(10分)轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×10kg。飞机以55.0 m/s 的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数k=5.0×10N/s ，求：(1)10s后飞机的速
23率；(2)飞机着陆后，10s内滑行的距离。
3． (10分)一个电子的总能量为它的静止能量的5倍，问它的速率、动量、动能各为多少? 4．（10分）圆柱形电容器由半径分别为RA和RB的两同轴圆柱导体面A和B所构成，内部充满均匀电介质ε；设内、外圆柱面均匀带电，单位长度的电荷分别为+λ和-λ，求：（1）两圆柱面之间距圆柱的轴线为r处的电场强度E的大小； （2）两圆柱面间的电势差UAB；（3）设此圆柱形电容器长度为l，求其电容C。
R A R B A r
B 5．（10分）半径为R的导体球带电q，球外有一内外半径分别为R1、R2的同心 导体球壳，导体壳带电Q，求：（1）空间场强分布及导体球的电势；（2）若将球 与球壳用导线连在一起，再求导体球的电势。
6、（10分）如图，无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其面电 流密度为i （即单位宽度上通有的电流强度）；有一质量为m，带正电q的粒子， 以速度v沿平板法线方向从A点开始向右运动（不考虑粒子重力及库仑力），求： （1）平面导体薄板外空间的磁感应强度的大小和方向； （2）A点与板的距离为多远时可保证粒子不与板相碰； （3）需经多长时间，粒子才会回到A点。
i
q
A
?v
7． (10分) 一半径为a的小圆线圈，电阻为R，开始时与一半径为b（b>>a）
的大线圈共面且同心。固定大线圈，并在其中维持恒定电流I，使小线圈绕其直
径以匀角速度ω逆时针转动，如图所示（线圈的自感可忽略）。求：
（1）小线圈中的电流；
（2）为了使小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩；
（3）大线圈中的感应电动势。 b I
a 解答:
一、填空题 1.
1311At?Bt?v0： At4?Bt2?v0t?x0 3122M2?Mm2v 2.
2(s?l)m3. ??3gsin?3g，??cos?，N?2Mg L2L2m0c2 31326． 2?10 7． ???R
44.
2Mg 5．
8． 0
Blsin?glcos?? 9． 不变 增大
10.
?0Ivln3 N?M 2?二、计算题： 1 (1)
11PL?Iw?mL2w 2122? t?w1s?vt??L
3123P2 (2) W??Iw?
22m12P2 W???mv?
22m2P2W?W??W???
m2、
（1） 设阻力F??kt, a?dv dt?kt?mdv dtvtktdv???v0?0mdt
kt25?1022v?v0??55??10?30m/s 3m1?10（2） v?dx t0?0时,x0?0 dtxtktdx?(v??x0?002m)dt kt310x?v0t?|0?467
6m3、
mc2?5m0c2
m01?vc22?5m0
v211?2?
25cv?2426c?c 255p?mv?5m0v?26m0c
EK?mc2?m0c2?4m0c2
4、
??(1)?D?ds?q
D??lD? E? ?2?rl?2??r(2)U??RBRA??RB?R?E?dl???dr?lnB
RA2??r2??RA(3) c?Q?l2??l??
RR?UlnBlnB2??RARA43??r1??Q1??r?E1?32??1 5、（1）?E1?ds??03?04?r1?0???Q2??r2?E2?ds??0?E2?3?0 ??????E?(r1?r2)?a
3?03?0（2） （3）U1??(3R12?r2) 6?0U1???2(3R2?r2) 6?0U?U1?U2??2(3R12?R2?a2) 6?0