（3） 大线圈中的感应电动势。
ωbaI
备用选择题（如果认为第3小题较难，可换下题） 一质量为m的物体块处于无质量的竖直弹簧之上h
处，自静止下落，设弹簧倔强系数为k，问物块所能获得的最大动能是多少？
1m2g2（A）mgh； （B）mgh? ；
4k1m2g2（C）mgh?
2km2g2(D) mgh?; (E) 2mgh
k
（辛加）
5、在一个顶角为45°的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场B，有一质量为m，电量为q(q＜0)的粒子，从底边距顶点O为L的地方，以垂直底边的速度v射入该磁场区域，为使电子不从上面边界跑出，问粒子的速度最大不应超过多少?
45°
L v
第 五 届 大 学 物 理 竞 赛 试 卷 2008.6
姓名 学号 成绩
一．填空题（每空4分，共84分）
1．一轻质弹簧原长lo，劲度系数为k，上端固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托住，使弹簧保持原长，然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长是__________，弹力是__________，物体经过平衡位置时的速率为__________。
2. 两球 质量分别是m1?20g,m2?50g,在光滑桌面上运动，速度分别为
???v1?10icm?s?1,v2?(3.0i?5.0j)cm?s?1，碰撞之后合为一体，则碰后的速率是 。 3.空气的击穿场强为3000kv?m?1，直径为1.0cm的导体球在空气中带电量最大时，其 电位是___________________。
???2?4.质点沿曲线r?ti?2tj(SI)运动，其所受摩擦力为f??2v(SI)，则摩擦力在t?1s到t?2s时间
内对质点所做的功为______________。
5.已知质点在保守力场中的势能Ep?kr?c，其中r为质点与坐标原点间距离，k,c均为大于零的常数，则作用在质点上的力的大小F=______________,该力的方向为______________。
?6.半径为R的一中性导体球壳，球心O处有一点电荷q，则球壳外距球心为r处的场强E大小
?＝______________; 当点电荷q偏离球心O的距离为d(d?R)时，则球壳外距球心为r处的场强E的大小＝____________。
7.某弹簧所受力F与相应的伸长量X之间的关系为F?52.8x?38.4x2(SI)，现将弹簧从伸长
x1?0.50m拉伸到x2?1.00m时，外力所需做的功为____________。
8.一个半径为0.2m，阻值为200?的圆形电流回路，接入12v的直流电压，则回路中心处的磁感应强度为____________。
9.有一均匀磁场，B?200高斯，方向垂直于纸面向里，电子的速度为1.0?107m?s?1，方向平行
?纸面向上，如果要保持电子作匀速直线运动，应加电场E的大小为___________，方向为
___________。（1 高斯=2.0×10-2特）
10.有一边长为20cm的正方形线圈共10匝，通过电流为100mA,置于B?1.5T的均匀磁场之中 ，其所受到的最大磁力矩为___________。
?11.均匀带电的半圆弧，半径为R，带有正电荷为q。则其圆心处的电场强度E的大小为
___________，电势为___________。
12.质量分布均匀的圆环形薄板，总质量为m，内半径为R1,外半径为R2。该薄板对垂直通过其中心的转轴的转动惯量为__________。
13.两条平行的无限长直均匀带电导线,相距为a,电荷线密度分别为±ηe,两线单位长度间的相互吸引力为__________。
14.一根半径为R的无限长直薄圆筒均匀带电，电荷面密度为σ，该圆筒以角速度ω绕其轴线匀速转动，则圆筒内部的磁感应强度大小为_________。
??15.真空中有一电场，其场强可以表示为E?bxi。今作一边长为a的正
方体高斯面位于图示位置。则该高斯面包围的电荷代数和为_________。
二．计算题（每题10分，共50分）
??1.在与速率成正比的阻力的影响下，一个质点具有加速度a??0.2v。求需多长时间才能使质点的速率减少到原来速率的一半？
2.一转台绕其中心的竖直轴以角速度?0??s?1转动，转台对转轴的转动惯量为
J0?4.0?10?3kg?m2。今有砂粒以Q?2tg?s?1的流量竖直落至转台，并粘附于台面形成一圆环，
若圆环的半径为r?0.10m，求砂粒下落t?10s时，转台的角速度。
3.空气中有一直径为10cm的导体球，它的电势为8000v，求其外面靠近表面处，电场能量密度是多少？
4.载有电流I的无限长直导线旁边，有一段半径为R的半圆形导线，圆心O到I的距离为l(?R),半圆形导线和电流I在同一平面内，它的两端a,b的联线与I垂直，如图所示，当它以匀速v平行于电流I运动时，求它两端a,b的电势差Uab 。
??5. 一半径为R的薄圆盘，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向与盘平行。在圆盘表面上，电荷面密度为?。若圆盘以角速度?绕通过盘心并垂直盘面的轴转动。求作用在圆盘上的磁力矩。
6、一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其面电荷密度为σ，如图所示。试求：
(1)平板所在平面内，距薄板边缘为a处的P点的场强。
(2)通过薄板的几何中心的垂直线上与薄板的距离为h处的Q点的场强。
lavb
第五届大学物理竞赛参考解
一． 填空题（每空4分，共84分） 1.
xmax?2mgm,F?2mg,v0?g.kk
2.v?3.V52?3.572?6.14m?s?1
?REmax?15(KV)?1.5?104(V)
4.A??80J??26.7J.
35.F?K,方向指向原点。
6.
g4??0r2,g4??0r2.
7.A?31J 8.B??OI2r?1.88?10?7T?3?0. 209.E?2?105(10.Mv)，方向向左。 m?6.0?10?2N?m。
q2?0?Rq4??0R2211.E? 12.
或E?2Kq?R2,
V?.
122m(R1?R2). 2?e213.?.
2??0a14.?0??R 15.a3b?0