（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学必修五
数列 综合练习
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．已知两数的等差中项为10，等比中项为8，则以两数为根的一元二次方程是 （ ）
A.x2＋10x＋8＝0 B.x2－10x＋64＝0
C.x2＋20x＋64＝0 D.x2－20x＋64＝0 2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，
这种细菌由1个可繁殖成 （ ）
A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个
1a3＋a4
3．等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、 a3、a1成等差数列，则 等于
2a4＋a5
（ ）
A.
5＋1
2
B.
5－1
2
C.
1－5
2
D.
5±1
2
4．已知数列2 、6 、10 、14 、32 ……那么72 是这个数列的第几项 （ ）
A.23 B.24 C.19 D.25 5．等差数列{an}中，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6等于（ ）
A.42
B.－42
C.±42
D.无法确定
6．数列{an}前n项和是Sn，如果Sn＝3＋2an(n∈N*)，则这个数列是 （ ）
A.等比数列 B.等差数列
C.除去第一项是等比 D.除去最后一项为等差
1
7．数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为 的
3
等比数列，则an等于 （ ）
3131A. （1－n ） B. (1－n－1 )
23232121
C. (1－n ) D. (1－n－1 ) 3333
8．Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n+1·n，则S100＋S200＋S301等于
（ ）
A.1 B.－1 C.51 D.52
9．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为 （ ）
A.2n－n－1 B.2n+1－n－2 C.2n D.2n+1－n
10．一房地产开发商将他新建的20层商品房的房价按下列方法定价，先定一个基价
a元/m2，再据楼层的不同上下浮动，一层价格为(a－d)元/m2，二层价格a元
2i－322
/m，三层价格为(a＋d)元/m，第i层（i≥4)价格为［a＋d( )］元/m2.其
3
中a>0，d>0，则该商品房的各层房价的平均值为 （ ）
12
A.a元/m2 B.a＋ ［(1－( )17)d元/m2
103
212
C.a＋［1－( )17］d元/m2 D.a＋ ［1－( )18］d元
3103
/m2
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内
各传给未知信息的另外两人.如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_______小时.
12．在等比数列{an}中，已知Sn＝3n＋b，则b的值为_______.
9n（n＋1）
13．已知an＝ (n∈N*)，则数列{an}的最大项为____ ___. n10
14．一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为_______.
3
15．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的 ，若洗n次后，
4
存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_________.
16．已知等差数列lgx1，lgx2，…，lgxn的第r项为s，第s项为r(0 x1＋x2＋…＋xn＝____ ___. 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）数列3、9、…、2187，能否成等差数列或等比数列？ 若能.试求出前7项和. 18．（本小题满分14分）已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的 数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差. 19．（本小题满分14分）已知y＝f(x)为一次函数，且f(2)、f(5)、f(4)成等比数 列，f(8)＝15，求Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的表达式. 20．（本小题满分15分）设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有 自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求数列{an}的通项公式.