闵行区2019学年第一学期高三年级质量调研考试
2019.
数 学 试 卷（理科）
一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直
接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．若U?{?3,?2,?1,0,1,2,3},A?{xx2?1?0,x?Z},B?{x|?1?x?3,x?Z}, 则eUAIB? ． 2．已知扇形的面积为
??3?，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是 ． 16223．已知a、b?R，命题“若a?b?2，则a?b?2”的否命题是 ．
?4．若?为第二象限角，且sin??????2cos2??0，则sin??cos?的值为 ．
?4??x25．椭圆?y2?1(t?1)上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则t? ．
trrrrrrrb满足a?(2,1)，b?25，且b与a的方向相反，则b的坐标为 ． 6．设向量a、7．已知直线l:y?kx?1与两点A(?1,5)、B(4,?2)，若直线l与线段AB相交，则k的取
值范围是 ． 8．若f(n)?1?111??L?(n?N*)，则对于k?N*，233n?1开始 输入x f(k?1)?f(k)? ．
a2b2?9．在△ABC中，若a?b，且，则?C的大小为 ． tanAtanB10．执行右图所示的程序框图，若输入x?2，则输出y的值为 ． 11．设等差数列?an?的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1?1，
x?y 否 y=2x+1 x?y?6 是 输出y 结束 a4?6，S3?12，则a2012= ．
12．若偶函数y?f(x)(x?R)满足f(1?x)?f(1?x)，且当x?[?1,0]时，f(x)?x，则函数g(x)?f(x)?lgx的零点个数为 个．
CBPMA213．如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，PM?OA，垂足为M，PN?OC，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为 ．
NO14．已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）. 现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2019都被标记到点上．则点2019上的所有标记的数中，最小的是 ．
A612534B二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸
的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．抛物线y?2x的准线方程是 [答]（ ） （A）x??21111． (B) y??． (C) x??． （D）y??． 2882x?116．若函数y?f(x)的图像与函数y?2的图像关于y?x对称，则f(x)?
[答]（ ）
(A) log2x． (B) log2(x?1)． (C)log2x?1． (D)log2(x?1)．
17．已知关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵为?rrra?(a1,a2),b?(b1,b2),c?(c1,c2)，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是
rrrrrrrb、c两两平行． (A) a?b?c?0． (B) a、rrrrrb、c方向都相同． (C) a//b． (D) a、22?a1b1c1??，记
?a2b2c2?[答]（ ）
18.设x1、x2是关于x的方程x?mx?m?m?0的两个不相等的实数根，那么过两点
A(x1,x12)，B(x2,x22)的直线与圆?x?1??y2?1的位置关系是（ ）
（A）相离. （B） 相切. （C）相交. （D）随m的变化而变化. 三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分）
2urr对于m?(x1,y1),n?(x2,y2)，规定向量的“*”运算为：
urrm?n?(x1x2,y1y2).
rrurrruruur(a*b)?e1?1ur?1． 若a?(x,1),b?(?1,x),e1?(1,0),e2?(0,1)．解不等式rru(a*b)?e2?1
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分．
x2y2设双曲线C:2?2?1?a,b?0?，R1,R2是它实轴的两个端点，I是其虚轴的一个端
ab点.已知其一条渐近线的一个方向向量是1,3，?IR1R2的面积是3，O为坐标原点，直
??uuuruuur线y?kx?m?k,m?R?与双曲线C相交于A、B两点，且OA?OB．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求点P?k,m?的轨迹方程,并指明是何种曲线.