参考答案
一、选择题：
1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．A 10．A 二、填空题：
11．12 12．2 13．(0,3]?{2} 14．三、解答题： 16．（本小题满分12分）
解：f(x)?（Ⅰ）由?12?fx?1 15．（1）；（2）3 ??k2k?123sin2x?cos2x?1?2sin(2x??2k??2x??6)?1．
?2?6??2?2k?，解得??6?k??x??3?k?,k?Z．
所以，f(x)的递增区间为[??6?k?,?3?k?],k?Z． ………………………（5分）
（Ⅱ）由f(x)?m?2，得m?2?f?x?对一切x?[0,?2]均成立．
???5??x?[0,], ?2x??[?,]．
26661????sin(2x?)?1, ?0?f(x)?3.
26?m?2?3，?m?1．
所以实数m的取值范围范围为?1,???． ………………………………（12分） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，
2C4?C62?C32?C522?． ………………………………（5分） 则P(A)?29C18（Ⅱ）?的所有可能取值为0，1，2．
2211C14C4C4C1491656 ∵P(??0)?2?，P(??1)?2?，P(??2)?2?，
153C18153C18153C18∴?的分布列为：
? 0 91 1531 56 1532 6 153P
∴E(?)?0?915664?1??2??． ………………………………（13分） 153153153918． （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵AA1⊥平面 ABCD，∴AA1?BD．
?底面ABCD是正方形，?AC?BD．
?AA1与AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，∴BD⊥平面A1ACC1．
A1 B1 （Ⅱ）过D1作D1H?AD于H，则D1H//A1A． ∵AA1⊥平面 ABCD，?D1H?平面ABCD． 在Rt?D1DH中，求得D1H?而A1A?D1H， 所以四棱台的体积V?M D1 C1 ?BD?平面B1BDD1，∴平面A1ACC1?平面B1BDD1． ………（4分）
3．
B A O H D
C 1173S??S?S?S h???1?2?4??3?． …………（8分） 333?? （Ⅲ）设AC与BD交于点O，连接OC1．
过点B在平面B1BCC1内作BM?C1C于M，连接MD． 由（Ⅰ）知BD⊥平面A1ACC1，?BD?C1C． 所以C1C?平面BMD， ?C1C?MD． 所以，?BMD是二面角B?C1C?D的平面角． 在Rt?C1OC中，求得C1C?5，从而求得OM?OC?OC130． ?C1C5在Rt?BMO中，求得BM?4545，同理可求得DM?． 55BM2?DM2?BD21??．…………（12分）在?BMD中，由余弦定理，求得cos?BMD?
2BM?DM419．（本小题满分12分）
an?1?2n?1an?2n3an?3n?1?2n?2n?1an?2n????1， 解：（Ⅰ）?bn?1?bn?3n?13n3n?13n?{bn}为等差数列．又b1=0，?bn?n?1．
?an??n?1??3n?2n． …………………（4分）
（Ⅱ）设Tn?0?31?1?32???(n?1)?3n，则 3Tn?0?32?1?33???(n?1)?3n?1．
??2Tn?3???3?(n?1)?32nn?19(1?3n?1)??(n?1)?3n?1．
1?39?3n?1(n?1)?3n?1(2n?3)?3n?1?9?Tn???．
424?Sn?Tn?2?2???2?2n?2n?3?3n?1?2n?3?1??．…………………（8分）
41362259n?3n?1?2n?1C?,C?,C?,?猜测C1（Ⅲ）由已知得Cn?，从而求得123nn21362?n?1?3?2最大，下证：
an?1a2(n?3n?1?2n?1)?2?13[(n?1)?3n?2n]?Cn?C1???ana1an?a1(13?7n)?3n?9.2n??0，
an?a1∴存在k?1，使得Cn?Ck对一切正整数n均成立． …………………（12分） 20．（本小题满分13分）
?2c?4,?a?4?2解：（Ⅰ）由?c1得?，故b?12．
?,?c?2??a2x2y2??1． ……………………（4分） 所以，所求椭圆的标准方程为
1612（Ⅱ）（1）设过椭圆的右顶点?4,0?的直线AB的方程为x?my?4． 代入抛物线方程y2?4x，得y2?4my?16?0． 设A?x1,y1?、B?x2,y2?，则??y1?y2?4m,
?y1y2??16.2∴x1x2?y1y2??my1?4??my2?4??y1y2＝1?my1y2?4m?y1?y2??16＝0．
??∴OA?OB． ……………………（8分）
x2y2??1，得 （2）设D?x3,y3?、E?x4,y4?，直线DE的方程为x?ty??，代入
1612?3t2?4y2?6t?y?3?2?48?0．
?6t?3?2?48,y3y4?2于是y3?y4??2．
3t?43t?44?2?48t2从而x3x4??ty3????ty4????
3t2?4?OD?OE，?x3x4?y3y4?0．
代入，整理得7??48t?1． ∴原点到直线DE的距离d?21．（本小题满分14分）
2解：（Ⅰ）?g?x??ln?2x??x?ax,g?(x)?2?2??1?t2?421为定值． ……………………（13分） 721?2x?a?2x??a(x?0)． 2xx由已知，得g?(x)?0对一切x?(0,??)恒成立．
?2x?11???a?0，即a???2x??对一切x?(0,??)恒成立． xx??1?????2x????22，?a??22．
x???a的取值范围为[?22,??)． ……………………………（5分）
（Ⅱ）h?x??2ln?2x??x2?3x2?kx?2ln?2x??x2?kx．
由已知得h(m)?2ln(2m)?m2?km?0，h(n)?2ln(2n)?n2?kn?0．
???2lnnn?(n2?kn)?(m2?km)，即2ln?(n?m)(n?m)?k(n?m)． mm假设结论不成立，即h?(x0)?0，则又2x0?m?n，
22?2x0?k?0，?k??2x0． x0x0?2lnn2?(n?m)(n?m)?(?2x0)(n?m) mx044?m?n)(n?m)?(n?m)． m?nn?m?(n?m)(n?m)?(?ln令
n2(n?m)?． mn?mn2(t?1)?t?(1,??)，则有lnt?． m1?t2(t?1),t?1． 令?(t)?lnt?1?t(1?t2?4t)(t?1)212?t?1??2(t?1)?(?1)14???0． ???(t)????2222t(1?t)t(1?t)t(1?t)t(1?t)??(t)在(1,??)上是增函数，
∴当t?1时，?(t)??(1)?0，即lnt?∴当t?1时，lnt?∴假设不成立．
2(t?1)?0． 1?t2(t?1)不可能成立， 1?t?h(x)在(x0,h(x0))处的切线不平行于x轴． …………………………（14分）