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投资学 计算题部分 CAPM模型
1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。 现在的风险溢价=14%－6%＝8%；β＝1 新的β＝2，新的风险溢价＝8%×2＝16% 新的预期收益＝6%＋16%＝22% 根据零增长模型： D?D＝7 14%7V＝＝31.82 22P＝2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM模型： ①市场资产组合的预期收益率是多少？ ②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？ ③假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是－0.5，投资者是否买入？ ①12%， ②5%， ③利用CAPM模型计算股票的预期收益： E(r) ＝5%＋(－0.5) ×(12%－5%)＝1.5% 利用第二年的预期价格和红利计算： 41?3E(r) ＝－1＝10% 40投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。 3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求： 精品文档 精品文档
①采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
②计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。
③计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。
④已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。 ①A股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1% ②B股票价值＝2.2×（1＋4%）/（16.7%－4%）＝18.02（元） 因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。 ③投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10% 投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30% 投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60%
投资组合的β系数＝ 0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52 投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%
④本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。
4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。购进后一年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？ 国库券到期值=50×（1+3×8%）=62（万元） 一年后的现值＝?1?9%?2＝52.18（万元） 62一年后的本利和＝50×（1＋8%）＝54（万元） 损失＝54－52.18＝1.82（万元）
5.假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两只股票的相关系数各为：（1）?AB?1；
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（2）?AB?0；（3）?AB??1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？
rP?0.5?24%?0.5?12%?18%
22222?P?xA?A?xB?B?2xAxB?A?B?AB
（1）当?AB?1时，
2?P?0.52?0.16?0.52?0.09?2?0.5?0.5?0.16?0.09?1?12.25%
2?0.52?0.16?0.52?0.09?6.25% （2）当?AB?0，?P（3）当?AB??1，
2?P?0.52?0.16?0.52?0.09?2?0.5?0.5?0.16?0.09?1?0.25%
6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分
别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。
1解： rP??5.5%?7.5%?11.6%??8.2%
37、有三种共同基金：股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B期望收益率12％，标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？
解：?2P＝wA2?A2＋wB2?B2＋2wAwB?A?BρAB
＝wA2?A2＋(1－wA)2?B2+2wA(1－wA)?A?BρAB
2??P22?2wA?A?2(1?wA)?B?2(1?wA)?A?B?AB?2wA?A?B?AB?0?wA?B2??A?B?AB0.15?0.15?0.3?0.15?0.1WA?2??17.4 .3?0.3?0.15?0.15?2?0.3?0.15?0.1?A??B?2?A?B?ABWB?82.6%E(RP)＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4%
σ＝13.9%
8、股票A和股票B的有关概率分布如下：
状态 概率 股票A的收益率（%） 股票B的收益率（%） 精品文档
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1 2 3 4 5 期望收益 标准差 协方差 相关系数 0.10 0.20 0.20 0.30 0.20 10 13 12 14 15 13.2 1.47 0.0076 0.47 8 7 6 9 8 7.7 1.1 （1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？ （2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？
（3）若用投资的40%购买股票A，用投资的60%购买股票B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。
（4）假设有最小标准差资产组合G，股票A和股票B在G中的权重分别是多少？ 解：（4）
9、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？ 解：运用CML方程式
10、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：
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?B2??A?B?ABWA?2?24.3%2?A??B?2?A?B?ABWB?75.7%E(RM)?RFE(RP)?RF?σPσME(RP)?12%?30%?12%0.3?25.5%0.4 预期年末价格(元) 精品文档
证券 A B C D 股数(股) 100 200 500 100 当前价格(元) 8 35 25 10 15 40 50 11 这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？ 证券 A B C D 总计 11、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：
经济状况 好 一般 差 概率 0.2 0.5 0.3 A股票收益率 15% 8% 1% B股票收益率 20% 15% -30% 股数(股) 100 200 500 100 当前价格(元) 8 35 25 10 预期年末价格(元) 15 40 50 11 总价值 800 7000 12500 1000 21300 权重 3.76% 32.86% 58.69% 4.69% 1.00 收益率 组合收益率 87.50% 3.29% 14.29% 4.69% 100.00% 58.69% 10.00% 0.47% 0.671362 （1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；
E(RA)＝7.3% σA＝4.9% E(RB)＝2.5% σB＝21.36%
（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；
σAB＝0.009275 ρAB＝0.88 （3）请用变异系数评估这两只股票的风险；
CV(A)＝4.9%／7.3%＝0.671 CV(B)＝21.36%／2.5%＝8.544 结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投
资风险
（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。
AB组合收益与风险 投资权重 相关系数＝0.88 预期收标准差方差 A股票 B股票 益（％）（％） （％） 1 0 7.3 4.90 0.24 0.9 0.1 6.82 6.37 0.41 0.8 0.2 6.34 7.94 0.63 精品文档