合肥市2019届高三调研性检测
数学试题(理科)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合M??x?1?x?2?，N??x1?x?3?，则MN?
(A)??1,3? (B)??1,2? (C)?1,2? (D)?2,3? 1?2i(i为虚数单位)，则|z|? 2?i134(A) (B) (C) (D)1
555(3)右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.已知图中直角三角形两条直角边的长分别为2和3.若从右图内随机取一点，则该点取自阴影区域的概率为
122428(A) (B) (C) (D)
251339?x?y?0?(4)已知实数x，y满足条件?x?y?0，则z?2x?y的取值范围是
?x?2y?2?0?(2)已知复数z?2???2? ??? (D)?0， ??? (A)??6， ? (B)?0， ? (C)??6，3???3?2(5)已知直线l:x?y?5?0与圆C:(x?2)2?(y?1)2?r(r?0)相交所得的
弦长为22，则圆C的半径r?
(A)2 (B)2 (C)22 (D)4 (6)执行右面的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中的条件是 (A)i?4? (B)i?5? (C)i?6? (D)i?7?
??????(7)已知tan??3，则sin?????cos????的值为
?2??2?3333(A) (B)? (C) (D)?
101055x2y2(8)已知双曲线M:2?2?1(a?0，b?0)的焦距为4，两条渐近线
ab的夹角为60o，则双曲线M的标准方程是
x2x2y2222(A)?y?1 (B)?y?1或x??1
333x2y2x2y2x2y2(C)??1 (D)??1或??1
124124412(9)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于
(A)48?8? (B)48?4? (C)64?8? (D)64?4?
(10)若将函数f?x??cos2x?1?cosx??1?cosx?图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y?g?x?的图象，则函数y?g?x?的单调递减区间为
??????(A)???k?，k???k?Z? (B)?k?， ?k???k?Z?
2?2???1??1???1?1(C)???k?， k???k?Z? (D)?k?， ?k???k?Z?
4?84??84?4(11)已知函数f?x??ex?e?x?2cosx，其中e为自然对数的底数，则对任意a?R，下列不等式一定
成立的是 (A)f?a2?1??f?2a? (B)f?a2?1??f?2a? (C)f?a2?1??f?a?1? (D)f?a2?1??f?a? (12)在?ABC中，?CAB?90o，AC?1，AB?3.将?ABC绕BC旋转至另一位置P(点A转到点3P)，E为PC的中点. 若AE?D为BC的中点，如图，，则AB2与平面ADE所成角的正弦值是
3333(A) (B) (C) (D) 8634
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上相应的位置.
(13)若a与b的夹角为135o，a?1，b?2，则a?b?__________.
(14)已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，Sn?1?2Sn?n?N*?，则a10? . (15)将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入3?3方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在3?3方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同放法共有___________种.
?x2?4，x?a(16)已知f?x???x(其中a?0，e为自然对数的底数)，若
e?1，x?a?g?x??f????f?x?在R上有三个不同的零点，则a的取值范围是___________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分10分)
已知等比数列?an?各项都是正数，其中a3，a2?a3， a4成等差数列，a5?32.
(Ⅰ)求数列?an?的通项公式；
(Ⅱ)记数列?log2an?的前n项和为Sn，求数列?
(18)(本小题满分12分)
已知：在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边长，
ab??0.
cos?A?C?cosA?1??的前n项和Tn. S?n?(Ⅰ)判断?ABC的形状；
?(Ⅱ)若C?，c?6?2，求?ABC的面积.
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(19)(本小题满分12分) 统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较.环比是指本期统计数据与上期比较，如2017年7月与2017年6月相比.同比是指本期数据与历史同时期比较，如2017年7月与2016年7月相比. 本期数－上期数本期数－同期数环比增长率=?100%，同比增长率=?100%. 上期数同期数下表是某地区近17个月来的消费者信心指数的统计数据： 序号x 时间 1 2 3 4 5 6 7 8 2017年 2017年 2017年 2017年 2017年 2017年 2017年 2017年 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 108.6 11 108.4 12 109.2 13 112.6 14 111 15 113.4 16 112 17 消费者信107.2 心指数y 9 10 2017年 2017年 2017年 2017年 2018年 2018年 2018年 2018年 2018年 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 113.3 114.6 114.7 118.6 123.9 121.3 122.6 122.3 124 (Ⅰ)(ⅰ)求该地区2018年5月消费者信心指数的同比增长率(百分比形式下保留整数)； (ⅱ)除2017年1月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？
(Ⅱ)由以上数据可判断，序号x与该地区消费者信心指数y具有线性相关关系，写出y关于x的线性
??a?(a?保留2位小数)，并依此预测该地区2018年6月的消费者信心指数(结果保留1??bx?，b回归方程y1717n位小数，参考数据与公式：?xiyi?18068，?xi?1i?12i??b，，?1785x?9，y?115?xiyi?nxyi?1n?xi2?nx2i?1)
(20)(本小题满分12分)
如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，?ABE?60?，G为BE中点. (Ⅰ)求证：平面ACG?平面BCE；
(Ⅱ)若AB?3BC，求二面角B?CA?G的余弦值.
(21)(本小题满分12分)
3x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过点M(2，1)，且离心率e?.
2ab(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设A、B分别是椭圆C的上顶点与右顶点，点P是椭圆C在第三象限内的一点，直线AP、BP分别交x轴、y轴于点M、N，求四边形AMNB的面积.
(22)(本小题满分12分)
已知f?x???1?x?eax2(其中a?R，e为自然对数的底数).
(Ⅰ)求f?x?的单调区间；
(Ⅱ)若x1，x2分别是f?x?的极大值点和极小值点，且x1?x2，求证：f?x1??f?x2??x1?x2.合肥市
2019届高三调研性检测
数学试题(理科)参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.