2020高考二轮复习概率与统计

已知某厂生产的电子产品的使用寿命X(单位:小时)服从正态分布N(1 000,σ2),且P(X<800)=0.1,P(X≥1 300)=0.02.

(1)现从该厂随机抽取一件产品,求其使用寿命在[1 200,1 300)的概率;

(2)现从该厂随机抽取三件产品,记抽到的三件产品使用寿命在[800,1 200)的件数为Y,求Y的分布列和数学期望E(Y).

考点五 概率问题中的交汇与创新

[例5] (2019·全国卷Ⅰ)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X.

(1)求X的分布列;

(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设α=0.5,β=0.8.

①证明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)为等比数列; ②求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.

1

1.已知某种植物的种子每粒发芽的概率都为,某实验小组对该种植物的种子进行发芽3试验,若该实验小组共种植四粒该植物的种子(每粒种子的生长因素相同且发芽与否相互独立),用ξ表示这四粒种子中发芽的种子数与未发芽的种子数的差的绝对值.

(1)求随机变量ξ的概率分布和数学期望; (2)求不等式ξx2-ξx+1>0的解集为R的概率.

2.某网络广告公司计划从甲、乙两个网站中选择一个网站拓展公司的广告业务,为此该公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量(单位:万次),整理后得到如图所示的茎叶图.

(1)请说明该公司应该选择哪个网站;

(2)根据双方规定,该公司将根据所选网站的日访问量进行付费,付费标准如下:

日访问量n(单位:万次) 付费标准(单位:元/日) n<25 500 25≤n≤35 700 n>35 1 000 考虑到资金有限,若要使该公司每个月(按30天计)付的费用最少,则该公司应该选择哪个网站?

【课后专项练习】

A组

一、选择题

1.(2019·贵州省适应性考试)在2018中国国际大数据产业博览会期间,有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游,其中每个人只能去一个景点,每个景点至少要去一个人,则游客甲去梵净山旅游的概率为( )

1

A. 41C. 2

2.(2019·江西八所重点中学联考)小华的爱好是玩飞镖,现有如图所示的由两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR构成的标靶图形,如果O正好是正方形ABCD的中点,而正方形OPQR可以绕O点旋转.若小华随机向标靶投飞镖,一定能射中标靶,则他射中阴影部分的概率是( )

1A. 31C. 6

3.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“4个人去的景点不相同”,事件B=“小赵独自去一个景点”,则P(A|B)=( )

2A. 94C. 9

4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )

A.0.648 C.0.36

5.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)

A.0.7 C.0.4

B.0.6 D.0.3 B.0.432 D.0.312 1B. 35D. 91B. 41D. 71B. 32D. 3

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