2020高考二轮复习概率与统计

6.(2019·武汉市调研测试)为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼.某校3

篮球运动员进行投篮练习,他前一球投进则后一球投进的概率为,他前一球投不进则后一413

球投进的概率为.若他第1球投进的概率为,则他第2球投进的概率为( )

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A. 47C. 16

二、填空题

7.(2019·石家庄市模拟(一))已知实数x∈[0,10],则x满足不等式x2-4x+3≤0的概率为________.

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是________.

9.(2019·山东烟台期中)为了解高三复习备考情况,某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100,17.52).已知成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人,则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为________;如果成绩大于135分的为特别优秀,那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有________人.(若X~N(μ,

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B. 89D. 16

σ2),则P(μ-σ

三、解答题

10.(2019·唐山模拟)甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件,已知尺寸在[223,228](单位:mm)内的零件为一等品,其余为二等品.甲、乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示:

(1)从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件,求抽取的2个零件等级互不相同的概率;

(2)从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件,记这3个零件中一等品数量为X,求X的分布列和数学期望.

11.为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现从某市大学生中随机抽取300位同学进行调查,结果如下:

微信群数量 频数 频率 0至5个 0 0 6至10个 90 0.3 11至15个 90 0.3 16至20个 x y 20个以上 15 z 合计 300 1 (1)求x,y,z的值; (2)以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人,记X表示抽到的是微信群个数超过15的人数,求X的分布列、数学期望和方差.

12.(2019·合肥市第二次质量检测)某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出2种超过质保期后2年内的延保维修优惠方案,

方案一:交纳延保金7 000元,在延保的2年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2 000元;

方案二:交纳延保金10 000元,在延保的2年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费1 000元.

某医院准备一次性购买2台这种机器.现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保2年内维修的次数,得下表:

维修次数 台数 0 5 1 10 2 20 3 15 以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超过质保期后延保的2年内共需维修的次数.

(1)求X的分布列;

(2)以方案一与方案二所需费用(所需延保金及维修费用之和)的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?

B组

1.(2019·广州市综合检测(一))为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).

阶梯级别 月用电范围/度 第一阶梯 [0,210] 第二阶梯 (210,400] 第三阶梯 (400,+∞) 某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下: 居民用电户编号 用电量/度 1 53 2 86 3 90 4 124 5 132 6 200 7 215 8 225 9 300 10 410 (1)若规定第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元,试计算某居民用电户用电410度时应交电费多少元?

(2)现要从这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望. (3)以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电,现从全市中依次抽取10户,若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k的值.

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