题型二 独立性检验在实际问题中的应用
[例3] (2019·武汉市调研测试)2019年，在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和平”为口号的第七届世界军人运动会(以下简称“军运会”)．据悉，这次军运会将于2019年10月18日至27日在美丽的江城武汉举行，届时将有来自100多个国家的近万名军人运动员参赛．相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生，所以武汉某高校为了在学生中更广泛地推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛．为便于对答卷进行对比研究，组委会抽取了1 000名男生和1 000名女生的答卷，他们的成绩(单位：分)频率分布直方图如下：
(注：答卷满分为100分，成绩≥80的答卷为“优秀”等级)
(1)从现有1 000名男生和1 000名女生的答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；
(2)求下面列联表中a，b，c，d的值，并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成绩为‘优秀’等级与性别有关”？
优秀 非优秀 总计
(3)根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们的成绩的优劣进行比较． 附：
P(K2≥k0) k0 K2＝
n?ad－bc?2
，其中n＝a＋b＋c＋d.
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 男 a c 1 000 女 b d 1 000 总计 a＋b c＋d 2 000 1．(2019·福建质量检测)“工资条里显红利，个税新政入民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段．某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁～35岁(2009年～2018年)之间各年的月平均收入y(单元：千元)的散点图：
(1)由散点图知，可用回归模型y＝bln x＋a拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；
(2)如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3 000元/月，试利用(1)的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税．
附注：1.参考数据：?xi＝55，?yi＝155.5，? (xi－x)2＝82.5，
i＝1
10
10
i＝1
10
i＝1
10
10
10
? (xi－x)(yi－y)＝94.9，?ti＝15.1，? (ti－t)2＝4.84，
i＝110
i＝1
i＝1
? (ti－t)(yi－y)＝24.2，其中ti＝ln xi；取ln 11＝2.4，ln 36＝3.6.
i＝1
^
2．参考公式：回归方程v＝bu＋a中斜率和截距的最小二乘估计分别为b＝
? ?ui－u??vi－v?
i＝1
n
n
^^，a＝v－bu.
? ?ui－u?2
i＝1
3．新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下： 旧个税税率表(个税起征点3 500元) 每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点 不超过1 500元的部分 新个税税率表(个税起征点5 000元) 每月应纳税所得额(含税)＝税率(%) 收入－个税起征点－专项附加扣除 3 不超过3 000元的部分 税率(%) 3 缴税级数 1 2 超过1 500元至4 500元的部分 超过4 500元至9 000元的部分 超过9 000元至35 000元的部分 超过35 000元至55 000元的部分 ... 10 超过3 000元至12 000元的部分 超过12 000元至25 000元的部分 超过25 000元至35 000元的部分 超过35 000元至55 000元的部分 ... 10 3 20 20 4 25 25 5 ... 30 ... 30 ... 2．(2019·江西八所重点中学联考)2019年2月25日，第11届罗马尼亚数学大师赛(简称RMM)于罗马尼亚首都布加勒斯特闭幕，最终成绩揭晓，以色列选手排名第一，而中国队无一人获得金牌，最好成绩是获得银牌的第15名，总成绩排名第6.在分量极重的国际数学奥林匹克(IMO)比赛中，过去拿冠军拿到手软的中国队，已经连续4年没有拿到冠军了．人们不禁要问“中国奥数究竟怎么了？”，一时间关于各级教育主管部门是否应该下达“禁奥令”成为社会讨论的热点．某重点高中培优班共50人，现就这50人对“禁奥令”的态度进行问卷调查，得到如下的列联表：
男生 女生 总计
若按对“禁奥令”的态度采用分层抽样的方法从50人中抽出10人进行重点调查，知道其中认为不应下“禁奥令”的同学共有6人．
(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关？说明你的理由．
(2)现从这10人中抽出2名男生、2名女生，记此4人中认为不应下“禁奥令”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式与数据：K2＝
n?ad－bc?2
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 不应下“禁奥令” 10 应下“禁奥令” 5 总计 50 P(K2≥k0) k0