初中数学北京版九年级上册第二十一单元第3课《圆的对
称性》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
知识与技能:理解圆的轴对称性,掌握垂径定理;并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题.
过程与方法:经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程,进一步体验“实验—归纳—猜测—证明”的方法,培养观察能力、分析能力及推理证明能力。
情感态度与价值观:让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中,体会到数学图形的对称美,并激发学生对数学的热爱.
2学情分析
圆的对称性反映了圆的重要性质,垂径定理及其推论是圆的对称性的具体化,是证明线段相等、角相等、弧相等和垂直关系的重要依据,同时与直角三角形相结合,也为进一步进行圆的计算、证明和作图等问题提供了方法和依据,通过前面对定理的探讨学习,对于初三学生来说学生已经基本掌握定理学习的方法,所以学生通过组织学生参与试验,观察,猜想,证明的活动,学生较易得出定理,
3重点难点
重点:理解掌握垂径定理 难点:对垂径定理的探索和证明
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【讲授】圆的对称性（第一课时） 一、复习引入 问题:
1.我们已经学习过轴对称图形,怎样判断一个图形是轴对称图形? 2.想一想: 圆是轴对称图形吗?
如果是它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴?
讨论 :你使用什么方法解决上述问题的? 学生思考并回答
通过提问旧知识引导学生思考,从而引出新课, 激起学生的学习兴趣 新课讲授20’ 活动一 实践探究:
请拿出做好的圆形纸片,动手做一做,沿着任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到圆的什么特性?
可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 3.观察并回答:图中有哪些相等的线段和弧?(学生回答) 图一 图二 活动二 实践探究:
(一)通过“实验—观察—讨论—归纳” 引出垂径定理的猜想. 如下图,已知AB是⊙O的弦,CD是直径, CD⊥AB,交AB于点E . 有哪些相等的线段和弧 做一做:按下面的步骤做一做 1、将圆形纸片对折,做直径CD.
2、在直径CD上任取一点E,过E作弦AB⊥CD.
3、将圆形纸片沿直径CD对折,比较图中线段和弧你有什么发现. 发现: 线段:AE=EB, 弧: = , = .
4、提问:如何证明该命题是真命题?根据命题,写出已知、求证: 已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E. 求证:AE=EB, = , = .
(给出小明的证明方法和过程,学生了解) 证明:连结OA、OB,则OA=OB.
又∵CD⊥AB,
∴直线CD是等腰△OAB的对称轴,又是⊙O的对称轴.
所以沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,A点和B点重合,AE和BE重合, 、 分别和 、 重合.因此,AE=BE, = , = .从而得到圆的一条重要性质. 5、学生归纳定理,师给出这条特殊的直径命名——垂直于弦的直径。 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. (二)分析垂径定理的条件和结论 1.组织学生剖析垂径定理的条件和结论: CD为⊙O的直径,CD⊥AB AE=EB, = , =
2学生熟记图形语言,引导说出定理的几何语言表达形式 ① CD是直径、AB是弦 AE=BE ② CD⊥AB
学生先独立探讨后以小组为单位讨论定理的证明方法,体会如何应用对称知识解决有关问题 学生先独立探讨后以小组为单位讨论定理的证明方法,体会如何应用对称知识解决有关问题,
学生动手实践,通过“演示实验—观察—讨论—归纳”得出垂径定理的猜想. 师生共同阅读垂径定理的证明方法
师生共同完成文字语言,图形语言,符号语言的书写
经历探索圆的轴对称性及垂径定理的过程,培养学生运用化归的思想方法将未知的问题转化为已知的问题去解决的能力
通过“演示实验—观察—讨论—归纳” 引出垂径定理的猜想.
教给学生观察“实验—归纳—猜测—证明”的研究问题的方法,培养观察能力、分析能力及推理证明能力。
垂径定理的证明较为复杂,课标及教材不作要求,因此给出小明的证明方法和过程,学生参考了解
加深对定理的理解,突出重点,分散难点,避免学生记混. 应用与 提高15’
练习1: 看下列图形,是否能使用垂径定理? 师强调: