6、如果将硼在1100℃向纯硅晶片中扩散2h（D=4×10-13m2/s），若表面的硼浓度为1018原子/cm3，试求浓度为1017原子/cm3的位置。
z z erf（z） erf（z） 1.0 1.1 0.8427 0.8802 1.2 1.3 0.9103 0.9340 解：根据Fick第二定律可得: cs?cxx?erf() 5分
cs?c02Dt1817?132式中：cs?10,cx?10,c0?0,D?4?10m/s,t?3600s
代入上式：erf(x)?0.9 2分 2Dt利用内插法可得：erf(1.1658)?0.9 6分
因此：
x?1.1658，x?1.25?10?4m 2分
2Dt
7、钢的渗碳有时在870℃ 而不是在 927℃ 下进行，因为在较低的温度下容易保证获得细晶粒。试问在 870℃下渗碳要多少时间才能得到相当于在 927℃下10h的渗层深度？
（渗碳时选用的钢材相同，炉内渗碳气氛相同。关于碳在γ-Fe中的扩散数据可查表 7-4) 解：根据Fick第二定律
c?cs?(cs?c0)erf(x2Dt)
在渗层深度相同时，在该深度的碳浓度为一定值，则
x927?x870D927t927D870t870
?112?140000D927?2?10?5?exp8.31m/s ?1200?1.599?10D870?2?10?5?exp(?140000x927?x870，t927?10hr
)?7.939?10?12m2/s
8.31?1143t870D9271.599?10?11?t927??10hr?20.14hr D8707.939?10?128、钢的渗碳有时在870℃ 而不是在 927℃ 下进行，因为在较低的温度下容易保证获得细晶粒。试问在 870℃下渗碳要多少时间才能得到相当于在 927℃下10h的渗层深度？
16
（渗碳时选用的钢材相同，炉内渗碳气氛相同。碳在γ-Fe中的扩散系数：
D?2?10?5?exp?140000RTm2/s) 解：根据Fick第二定律
c?cs?(cs?c0)erf(x2Dt)
在渗层深度相同时，在该深度的碳浓度为一定值，则
x927?D927t927x870D
870t870D?5?exp?140000?112927?2?108.31?1200?1.599?10m/s D870?2?10?5?exp(?1400008.31?1143)?7.939?10?12m2/s
x927?x870，t927?10hr
tD927870Dt1.599?10?11?927??10hr?20.14hr 8707.939?10?12
第八章 材料的变形与断裂
1、如在面心立方晶胞[001]上施加一 69MPa的应力，试求滑移系(112)[11ī]上的分切应力。10分解：滑移方向和拉力轴的夹角λ=45°, cosλ=0.707 滑移面的法线与拉力轴夹角为φ
cos??a03a?1,??54.76 03???cos?cos??69?13?0.707MPa ?28.1MPa
2、试求退火低碳钢中形成饱和柯氏气团的碳浓度。
解：1)退火低碳钢中位错密度为 108/cm2，即在 1cm3的体积中有108cm长的位错线。2) α-Fe点阵常数a=2. 86?，每一晶胞中有2个铁原子，1cm3体积内的铁原子数n0为
2?1cm3n0?(2.86?10?8cm)3?8.55?1022 3) 1cm长的位错线上铁原子数为
n1cm71?2.86?10?8cm?4.03?10 因位错线总长为108cm，故位错线上总的铁原子数 n2为
17
n2?108n1?4.03?107?108?4.03?1015
4)碳原子要偏聚于刃位错的下方，以形成柯氏气团来降低刃型位错的弹性畸变能。饱和的柯氏气团，就是在位错线下方不远的范围内，每根位错线上的铁原子都有一相应的碳原子偏聚于其下方，实际上可简单看成有一根溶质碳原子线存在。这样，偏聚于位错线下方的碳原子总数应为
nc?n2?4.03?1015
故形成饱和柯氏气团的碳浓度，即碳的摩尔分数xc为
ncn?2 nFen04.03?1015xc??4.7?10?4% 228.55?10
第九章 固体材料的电子结构与物理性能 1、ZnS的能隙为3.54eV，要激发ZnS的电子需要光子的波长是多少?如在ZnS中加要激发入杂质，使之在导带下的1.38ev处产生—能量陷阱，试问发光时的波长是多少？ 解：(1)激发电于进入导带的最大波长为：
hc(6.62?10?34)(3?108)?7???m?3.506?10m?350.6nm 19Eg3.54?1.6?10相当于紫外线
(2)在电子返回价带之前首先落人了陷阱。其发射光子的波长为
(6.62?10?34)(3?108)??m?889.5nm 191.38?1.6?10相当于红外线诺，不可见。
(3)当电子逃脱陷阱再返回价带，发射光子的波长为
(6.62?10?34)(3?108)??m?574.7nm 19(3.54?1.38)?1.6?102、估计电子在室温(27C)下进入导带的几率(1)金刚石(2)硅(3)锗(4)锡
解：对上述材料费密r位于价带和导带的中央，电子必须获得能量0.5Ef+Eg才能进入导带。 (1)金刚石
1E?Ef?(5.4eV)?Ef?2.7eV2 11f(Ef?2.7)???1.2?10?47(E?2.7?Ef)1?exp1081?f0.025同样步骤可求得
(2)硅 f(E)＝2.5×10-10
18
(3)锗 f(E)＝1.5×10-6 (4)铅 f(E)＝0.17
3、有某种半导体，实验测出其在20℃下的电导率为250Ω-1·m-1，100℃时为1100Ω-1·m-1；，问能隙Eg有多大?
ln?Eg1T1?ln?0?2kT1ln?T2?ln?Eg10?解
2kT2
ln?T1?ln?T2??Eg112k(T?T)122kln(?T2/?T1)2?86.2?10?6EeVln(1100/250)g?1/T??1?1?0.349eV1?1/T21/393K?1/373K
19