习题11附图 习题12附图
12．20 ℃的水以 m/s的平均流速流经φ38 mm× mm的水平管，此管以锥形管与另一φ53 mm×3 mm的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压力。若水流经A、B两截面间的能量损失为 J/kg，求两玻璃管的水面差（以mm计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。 解：在A、B两截面之间列机械能衡算方程
p12p22 gz1?1ub1?1?gz2?ub2???hf
2?2?式中 z1=z2=0，ub1?3.0ms
?A1ub2?ub1??A?2?d12????ub1??d2??2?0.038?0.0025?2???2.5???ms?1.232ms ?0.053?0.003?2???2 ∑hf= J/kg p1?p222ub2?ub1ub2??2? 故
??1.2322?2.52??hf???1.5??Jkg??0.866Jkg2??p1?p2?0.8669.81m?0.0883m?88.3mm ?g13．如本题附图所示，用泵2将储罐1中的有机混合液送至精馏塔3的中部进行分离。已知储罐内液面维持恒定，其上方压力为
?Pa。流体密度为800 kg/m。精馏塔进口处的塔内压力为?Pa，
3
习题13附图
进料口高于储罐内的液面8 m，输送管道直径为φ68 mm ?4 mm，
进料量为20 m/h。料液流经全部管道的能量损失为70 J/kg，求泵的有效功率。
解：在截面A-A?和截面B-B?之间列柏努利方程式，得
3
p12u12p2u2??gZ1?We???gZ2??hf ?2?2p1?1.0133?105Pa；p2?1.21?105Pa；Z2?Z1?8.0m；u1?0；u2??hf?70Jkg
203600VV??ms?1.966msAπ23.142d??0.068?2?0.004?4422p?pu?u2121 We???g?Z2?Z1???hf ?2??1.21?1.0133??1051.9662?We????9.8?8.0?70?Jkg8002????2.46?1.93?78.4?70?Jkg?175JkgNe?wsWe?203600?800?173W?768.9W
习题14附图
14．本题附图所示的贮槽内径D=2 m，槽底与内径
d0为32 mm的钢管相连，槽内无液体补充，其初始液面高度h1为2 m（以管子中心线为基准）。
液体在管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20 u计算，式中的u为液体在管内的平均流速（m/s）。试求当槽内液面下降1 m时所需的时间。 解：由质量衡算方程，得
W1?W2?dM （1）
d? W1?0，W2?πd02ub? （2）
4 dM?πD2?dh （3）
d?4d?将式（2），（3）代入式（1）得 πd02ub???D2?dh?0 44d?即 ub?(D)2dh?0 （4）
d0d?在贮槽液面与管出口截面之间列机械能衡算方程
22 gz1?ub1?p1?gz2?ub2?p2??hf
2?2?2
即 gh?ub??hf?ub?20ub2?20.5ub2
2222或写成 h?20.5ub2
9.81 ub?0.692h （5）
式（4）与式（5）联立，得 0.692h?(2)2dh?0
0.032d?即 ?5645dhh?d?
. θ=0，h=h1=2 m；θ=θ，h=1m 积分得 ???5645?2?1?212?s?4676s?1.3h 动量传递现象与管内流动阻力
15．某不可压缩流体在矩形截面的管道中作一维定态层流流动。设管道宽度为b，高度2y0，且b>>y0，流道长度为L，两端压力降为?p，试根据力的衡算导出（1）剪应力τ随高度y（自中心至任意一点的距离）变化的关系式；（2）通道截面上的速度分布方程；（3）平均流速与最大流速的关系。
解：（1）由于b>>y0 ,可近似认为两板无限宽，故有 ??1??p(??p?2yb)?y （1） 2bLL （2）将牛顿黏性定律代入（1）得 ????du dy ?du??py
dyL上式积分得
u??py2?C （2）
2?L边界条件为 y=0，u=0，代入式（2）中，得 C=-C??p2y0 2?L因此 u??p(y2?y02) （3）
2?L（3）当y=y0，u=umax 故有 umax???p2y0 2?L再将式（3）写成
y2? （4） u?umax?1?()??y0??根据ub的定义，得
u?1udA?1u?1?(y)2?dA?2u
?bmax?maxA??AA??Ay3?0? 16．不可压缩流体在水平圆管中作一维定态轴向层流流动，试证明（1）与主体流速u相应的速度点出现在离管壁处，其中ri为管内半径；（2）剪应力沿径向为直线分布，且在管中心为零。
?r2?r2? （1） 解：（1）u?umax?1?()?2u1?()?b???rr?i??i?当u=ub 时，由式（1）得 (r)2?1?1
ri2解得 r?0.707ri
由管壁面算起的距离为y?ri?r?ri?0.707ri?0.293ri （2） 由????du 对式（1）求导得 dr du?2umaxr 2drri4?ub （3） max故 ??2?ur?r22riri在管中心处，r=0，故τ=0。
17．流体在圆管内作定态湍流时的速度分布可用如下的经验式表达
uzr????1?? umax?R?试计算管内平均流速与最大流速之比u /umax。
171解：u?πR2令
?R01uz2πrdr?2πR?R0?r??1??umax2πrdr ?R?171?r?y，则r?R(1?y)R1R1u?2?uz2πrdr?2πR0πR
?10y17umax2πR2(1?y)dy?2umax?(y17?y87)dy?0.817umax0118．某液体以一定的质量流量在水平直圆管内作湍流流动。若管长及液体物性不变，将管径