2020届【全国市级联考word版】天津市红桥区高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数则A．
的图象关于直线
对称，当
时，
，若
，
，
，
的大小关系是
B．
C．
D．
2． 已知数列?an?的前n项和为Sn，对任意正整数n，an?1?3Sn，则下列关于?an?的论断中正确的是（ ）A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．可能是等差数列，但不会是等比数列 D．可能是等比数列，但不会是等差数列
3．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）
114?1A．2 B．3 C．?
2?D．
4?
4．已知数列｛an｝满足an?1?an?2,a1??5，则|a1|?|a2|?...?|a6|＝（ ） A．9
B．15
C．18
D．30
5．在矩形ABCD中，AB?3,AD?4,AC与BD相交于点O，过点A作AE?BD，垂足为E，则
uuuruuurAE?EC?（ ）
127214412A．5 B．25 C．5 D．25
6．已知命题p： “?a?b,a?b”，命题q：“?x00,2A．p?q
B．?p??q C．p?q
D．p??q
x00”，则下列为真命题的是（ ）
7．函数y?Asin(?x??)(A?0,???)在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）
A．y?2sin(2x??3) B．y?2sin(?x?) 232?y?2sin(2x?)y?2sin(2x?)3 D．3 C．
?8．已知函数f(x)?Asin(?x??)?e（ ）.
?x(A＞0,?＞0,0＜?＜?)的图象如图所示，则A?的可能取值为
?3?A．2 B．? C．2 D．2?
9．已知函数f(x)?sin(?x??)（??0，|?|???），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数24y?f(x)的图象向左平移
A．关于点(?3?个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数y?f(x)的图象（ ） 16B．关于点(?16x?,0)对称
?16,0)对称
?16对称 D．关于直线
x??C．关于直线
π4对称
10．执行下边的程序框图，输入，则输出S的值为（ ）
A． B． C． D．
11． 设{an}是首项为a1，公差为?2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1?（ ）A．8
B．?8 C．1
D．?1
12．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．f(x)?elnx,g(x)?x
x2?4B．f(x)?,g(x)?x?2
x?2f(x)?C．
sin2x,g(x)?sinx2cosx
2f(x)?|x|,g(x)?xD． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，在则
中，
为
上一点，且满足
，若
的面积为
，
的最小值为______．
14．已知正四棱锥
的底面边长为2，表面积为12，则它的体积为_____．
x2y23??1(a?b?0)x?a22B?0,b?F2F1,F2ab215．椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线
上存在点P，使得
?F2PF1为底角是30?的等腰三角形，则此椭圆方程为__________．
216．已知，圆上存在点M，满足条件
的取值范围为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A??3,0?C:?x?a?1??y?3a??2?1MA?2MO，则实数a17．（12分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算
相关系数r并加以说明（若|r|?0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？
附：相关系数公式r???x?x??y?y?iii?1n??x?x???y?y?iii?1i?1n2n?2?xy?nxyiii?1n?xi?1n2i?nx2?yi?1n，参考数据：2i?ny20.3?0.55，0.9?0.95.
回归方程y?bx?a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
???b????x?x??y?y??xy?nxyiiiii?1nn??x?x?ii?1n?2i?1n?xi?12i?nx2，a?y?bx
???18．（12分）如图，四棱锥P?ABCD中，PA?菱形ABCD所在的平面，?ABC?60,E是BC的中
点，M是PD的中点.
求证：AE⊥平面PAD；若AB?AP?2，求三棱锥P?ACM的体积.
?3?19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F?1,0?，且点?1,?在
?2?椭圆C上．
求椭圆C的方程；设椭圆的左、右顶点分别为A、B，
M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x?4于Q点，求
证：A，N，Q三点在同一条直线上．
x2y23??1(a?b?0)2b220．（12分）已知椭圆C：a的离心率为2，焦距为23．求C的方程；若斜率1O为坐标原点，为2的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），证明：直线OP，PQ，?OQ的斜率依次成等比数列．
21．（12分）等差数列
?an?中，a3?a4?4,a5?a7?6．求?an?的通项公式．记Sn为?an?的前项和，若
Sm?12，求m．
22．（10分）为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下： 需要 不需要 男 18 32 女 5 45 （1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？能否有99%的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由. 附：
P(K2?k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 22.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(ad?bc)2K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，n?a?b?c?d.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．B 10．D 11．D 12．D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．14．
x2y2??116715． ?31??13??,??U?,??16．?22??22?
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）0.95；（2）y?0.3x?2.5，6.1百千克. 【解析】
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