K?2n?ad?bc?2?a?b??a?c??b?d??c?d? ?100?810?160?250?50?23?77?9.543?6.635.
有99%的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
（3）由（2）的结论知，该地区70岁以上的老人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区70岁以上男性老人与女性老人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区70岁以上老人中男、女的比例，再把老人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样办法更好. 【点睛】
本小题主要考查2?2列联表分析及独立性检验，考查阅读理解能力，属于中档题. 高考模拟数学试
卷
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,
字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的．
1．已知集合A?{0,1},B?{y|x?y?1,x?A}，则（ ）
A. A?B B. A?B C. B?A D. A?B?? 2．复数z?
22?3?ii?i2017（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为( )
?A．2?i B．2?i C．4?i
D．4?i
3．在等差数列{an}中，前n项和为Sn，且S2011??2011，a1012?3，则S2017等于（ ）
A．1009
B．?2017 C．2017 D．?1009
4．在?ABC中，?ABC?90?,AB?6，点D在边AC上，且DC=2AD，则BA?BD的值为( ) A.48 B.24 C.12 D.6
5．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，
则此几何体的体积为（ ） A. 16?4? B. 16?2?
C. 48?4? D. 48?2?
?x?y?0?6．设变量x,y满足约束条件：?x?2y?3，则z?|x?2y?1|的取值范围为（ ）
?4x?y??6?A．[0,4] B．[0,3]
7．执行右面的程序框图，如果输出的a值大于2017，那么判断框内的条件为（ ）
A．k?9? B．k?9? C．k?10? D．k?11?
开始 C．[3,4]
D．[1,3]
8. 甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、 丁三人抢完. 若三人均领到整数元，且每人至少领到 1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其 他任何人）的概率是（ ）
k?1,a?1 k?k?2 a?5a?k 是 否 输出a 3132A. B. C. D.
43105数列{aann}满足9. 若数列 a1?2，an?1??满足
的前2017项的乘积是( )
A. ?2 B. ?3 C.2 D. ?
21?an(n?N*)，则该数列 1?an结束 110. 在三棱锥P-ABC中，PA=4，则三棱锥P-ABC?PBA??PCA?90?,?ABC是边长为2的等边三角形，
的外接球球心到平面ABC的距离是 ( ) A.
26 B.
3
?|lnx|3346233C. D.
3 33
11. 函数y?e
-2
1 ?|2?x|的图象大致为（ ）
2 2 1 1 1 -2 A B C D
x2y212．椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，点C是椭圆与x轴负半轴的交点，点D是椭圆与y轴正
ab半轴的交点，直线x?m与椭圆相交于A,B两点，若?FAB的周长最大时，CD∥OA(O为坐标原点)，
则该椭圆的离心率为（ ） A.
2311B.C.D.
4 2 2 2[] 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13. 若圆x?y?4x?4y?10?0上至少有三个不同的点到直线l：y?x?b的距离为22，则b取值
范围为
14. 已知f(x)?sinxcosx?cos2(x?22?4) x?[??,0]，则f(x)的单调减区间为
15．函数y?f(x)满足对任意x?R的都有f(x?2)?f(?x)成立，且函数y?f(x?1)的图像关于点
(1,0)对称，且f(1)?4，则f(2016)?f(2017)?f(2018)的值为 16．实数x,y,a,b满足xy?2,a?2b?0，则(x?a)?(y?b)的最小值为
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）
设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知（Ⅰ）求角B； （Ⅱ）若b?3,cosA?
18．（本小题满分12分）
某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图，以各区间的中点值作为该区间的产量值，得到平均年产量为455千克。已知当年产量低于450千克时，单位售价为12元/千克，当年产量不低于450千克时，单位售价为10元/千克. （Ⅰ）求图中a,b的值；
0.004 （Ⅱ）估计年销售量额大于3600元小于6000元的概率. b
0.0015 a 250 350 450 550 650 年产量/千克
22a?ba?c ?sin(A?B)sinA?sinB6，求?ABC的面积. 3频率/组距
19．（本小题满分12分）
如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD?DC?CB?1，?ABC?60o，四边形ACFE为矩
形，点M为线段EF中点，平面ACFE?平面ABCD，CF（Ⅰ）求证：BC?AM； （Ⅱ）求点A到平面MBC的距离.
20. （本小题满分12分）
222 已知抛物线C1:x=2pyp>0与圆C2:x+y=5的两个交点之间的距离为4．
?1.
()（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）设过抛物线C1的焦点F且斜率为k的直线与抛物线交于A,B两点，与圆C2交于C,D两点，当
k?[0,1]时，求AB?CD的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?lnx?x?x,g(x)?(m?1)x?2mx?1 （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间和极值；
（Ⅱ）若不等式f(x)?g(x)恒成立，求整数m的最小值.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号 22.（本小题满分10分）选修4 — 4 坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆?圆?22?4cos?与
?2sin?交于O,A两点.
（Ⅰ）求直线OA的斜率；
（Ⅱ）过O点作OA的垂线分别交两圆于点B,C，求|BC|.
23.（本小题满分10分）选修4 —5 不等式证明选讲
已知函数f(x)?x?1．
（Ⅰ）解不等式 f(x)?f(x?1)?2,； （Ⅱ）若a＞0，求证：f(ax)?af(x)≤f(a).
2017届校二模文科数学答案
一、 二、 三、
选择题：BACB BACD CADC 填空题：13. [?2,2]; 14. [?解答题：
3?16 ,0]; 15. 4 16.
4517. 解：（1）Qa?ba?ca?ba?c???sin(A?B)sinA?sinB， sinCsinA?sinB,
a?ba?c由正弦定理有c?a?b，整理得a2?b2?ac?c2，
?a2?c2?b2ac1cosB???，又0?B??，所以B?.
2ac2ac23(2)由cosA?63ab可得sinA?由且b?3可得a?2 ?33， sinAsinB3?32 6又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?所以?ABC的面积S?13?32absinC? 2218. 解：（1）由频率和为1得100(a?0.0015?b?0.004)?1，即100(a?b)?0.45
又300?100a?400?0.4?500?100b?600?0.15?455，即300a?500b?2.05 解得a?0.001,b?0.0035
（2）当年产量为300千克时，其年销售额为3600元
当年产量为400千克时，其年销售额为4800元 当年产量为500千克时，其年销售额为5000元 当年产量为600千克时，其年销售额为6000元
销售额为4800元的频率为0.4，销售额为5000元的频率为0.35， 则估计年销售量额大于3600元小于6000元的概率为0.35+0.4=0.75
19. （1）证明：在等腰梯形ABCD中，QABPCD,AD?DC?CB?1,?ABC?60?,
?AB?2,则AC2?AB2?BC2?2AB?BC?cos60??3
QAB2?AC2?BC2,?BC?AC
又平面ACFE?平面ABCD，平面ACFEI平面ABCD=AC，BC?平面ABCD
?BC?平面ACFE, 直线AM?平面ACFE，?BC?AM
（2）过A作AH⊥MC于H，