2017_18版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1抛物线及其标准方程学案北师大版选修

2.1 抛物线及其标准方程

学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义,能解决简单的求抛物线标准方程问题.

知识点一 抛物线的定义

思考1 如图,在黑板上画一条直线EF,然后取一个三角板,将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上,并将拉链下边一半的一端固定在C点,将三角板的另一条直角边贴在直线

EF上,在拉链D处放置一支粉笔,上下拖动三角板,粉笔会画出一条曲线.这是一条什么

曲线,由画图过程你能给出此曲线的定义吗?

思考2 抛物线的定义中,l能经过点F吗?为什么?

梳理 (1)定义:平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离________的点的集合叫作抛物线. (2)焦点:________. (3)准线:________. 知识点二 抛物线的标准方程

思考1 抛物线方程中p有何意义?抛物线的开口方向由什么决定?

思考2 抛物线标准方程的特点?

思考3 已知抛物线的标准方程,怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向?

梳理 抛物线的标准方程有四种类型

图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) y2=2px(p>0) x2=-2py(p>0) ?p,0? ?2???px=- 2?-p,0? ?2???px= 2?0,p? ?2???py=- 2?0,-p? ??2??py= 2

类型一 抛物线定义的解读 例1 方程A.圆 C.线段

x+3

2

+y-1

2

|x-y+3|=表示的曲线是( )

2B.椭圆 D.抛物线

反思与感悟 根据式子的几何意义 ,利用抛物线的定义,可确定点的轨迹,注意定义中“点

F不在直线l上”这个条件.

跟踪训练1 若动圆与圆(x-2)+y=1相外切,又与直线x+1=0相切,则动圆圆心的轨迹是________.

类型二 抛物线的标准方程及求解

命题角度1 抛物线的焦点坐标或准线方程的求解 例2 已知抛物线的方程如下,求其焦点坐标和准线方程. (1)y=-6x;(2)3x+5y=0; (3)y=4x;(4)y=ax(a≠0). 引申探究

1.将例2(4)的方程改为y=ax(a≠0)结果如何?

2.将例2(4)的方程改为x=ay(a≠0),结果如何?

反思与感悟 如果已知抛物线的标准方程,求它的焦点坐标、准线方程时,首先要判断抛物线的对称轴和开口方向.一次项的变量若为x(或y),则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴,一次项系数的符号决定开口方向.

跟踪训练2 已知抛物线y=2px(p>0)的准线与曲线x+y-6x-7=0相切,则p为( ) A.2 1C. 2

命题角度2 求抛物线的标准方程

例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)过点(-3,2);

B.1 1D. 4

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

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