动态规划求解方法的Matlab实现及应用[1].txt我自横刀向天笑，笑完我就去睡觉。 你的手机比话费还便宜。路漫漫其修远兮，不如我们打的吧。第 %卷第
,期信息工程大学学报 S>:+% <>+, !\’年 >月 T>8D3F: >C
53C>DEFB2>3 G3?23@@D23? 032H@DA2BI 6@N+!\’
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!
动态规划求解方法的 !\实现及应用
于斌，刘姝丽，韩中庚
<信息工程大学信息工程学院，河南郑州 #’\）
摘要：文章对动态规划问题的求解方法进行了分析研究，根据问题的特点、难点和关键点做了
针对性的处理，然后用
!\做了实现尝试，从而实现了“最佳组队”和“最短路线”等问题的
求解。实践证明所采用方法和程序都是有效的。
关键词：动态规划；基本方程；!\实现；最佳组队
中图分类号：*
!!&+,文献标识码：-文章编号：&%.& $
\’）\$ \’
1 / 24
$ \
!\
&’\*, #-’ ./+\23*43\5663*\8#9
566$(1\ /0
123，450 6789:2，。-< =7>3?9?@3?
<53AB2B8B@ >C
53C>DEFB2>3
G3?23@@D23?，53C>DEFB2>3 G3?23@@D23?
032H@DA2BI，=7@3?J7>8 #’\，K723F）
5%9#3\：1I F3F:IJ23? F3L
23H@AB2?FB23? B7@ LI3FE2M ND>?DFEE23? FNND>FM7，F3 @CC@MB2H@ L2AN>AF: 7FA
O@@3 L>3@
2 / 24
FMM>DL23? B> B7@
ND>O:@E+ P7@3 F3
FBB@ENB >3 B7@
ND>O:@EA >C“1@AB
B@FE9C>DE23?”F3L
“67>DB@AB NFB7”7FA O@@3
A8MM@AAC8::I EFL@ OI
QFB:FO+ 5B 2A ND>H@L B7FB B7@ E@B7>L F3L
ND>?DFEE@ FD@
@CC@MB2H@+
:’/
。*379：LI3FE2M ND>?DFEE23?；OFA2M @R8FB2>3；QFB:FO；O@AB B@FE9C>DE23? ND>O:@E
小规模的动态规划问题成为可能，从而使得动态规
3 / 24
\引言划的理论和方法在实际中的应用范围迅速增加。 目前，在计算机上实现动态规划的一般求解方
动态规划是一类解决多阶段决策问题的数学法并不多见，尤其是用来解决较复杂的具体问题的
方法，在工程技术、科学管理、工农业生产及军事等成果甚少。本文从实际出发，利用数学工具软件
领域都有广泛的应用。在理论上，动态规划是求解QFB:FO的强大功能，对动态规划模型的求解方法做
［&］［!］
这类问题全局最优解的一种有效方法，特别是对于了尝试，并结合“最佳组队问题”和最短路问题
实际中的某些非线性规划问题可能是最优解的唯进行了应用检验，实际证明结果是令人满意的。
一方法。然而，动态规划仅仅是解决多阶段决策问
题的一种方法，或者说是考查问题的一种途径，而&动态规划的基本模型 不是一种具体的算法。就目前而言，动态规划没有
统一的标准模型，其解法也没有标准算法，在实际实际中，要构造一个标准的动态规划模型，通
应用中，需要具体问题具体分析。动态规划模型的常需要采用以下几个步骤：
求解问题是影响动态规划理论和方法应用的关键!划分阶段按照问题的时间或空间特征，把 所在，而子问题的求解和大量结果的存储、调用更问题分为若干个阶段。这些阶段必须是有序的或
是一个难点所在。然而，随着计算机技术的快速发者是可排序的<即无后向性），否则，应用无效。
展，特别是内存容量和计算速度的增加，使求解较\选择状态将问题发展到各个阶段时所处
收稿日期：!\$ \$
&%修回日期：!\’ $ \’ $ \
作者简介：于斌<&>(!
$），男，江苏姜堰人，信息工程大学硕士研究生，主要研究方向为通信工程。
>=信息工程大学学报
4 / 24
(>>. 年
\\
的各种客观情况用不同的状态表示，即称为状态。
状态的选择要满足无后效性和可知性，即状态不仅
依赖于状态的转移规律，还依赖于允许决策集合和
指标函数结构。
!确定决策变量与状态转移方程当过程处
于某一阶段的某个状态时，可以做出不同的决策，
描述决策的变量称为决策变量。在决策过程中，由
一个状态到另一个状态的演变过程称为状态转移。
状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出
本阶段的状态。
\写出动态规划的基本方程动态规划的基
本方程一般根据实际问题可分为两种形式，逆序形
式和顺序形式。动态规划基本方程的逆序形式为 !\）! $\%\< #\） ｛&\<
5 / 24