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边界条件：!’%& < #’ %&
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其中第
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，其决策变量 $\表示状
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态处于 #\%&
的决策，< #\，
状态转移方程为 #\%& ! (\$\
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为指标函数。
当求解时，由边界条件从 \!
’开始，由后向
前逆推，逐阶段求出最优决策和过程的最优值，直
到最后求出 !<& #&
）即得到问题的最优解。
类似的，动态规划基本方程的顺序形式为
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其中状态转移方程为 #\! (> \
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）指标函数为 &\ ，< #\%& ， $\
）。当求解时，由边界条件从 \
!&开始，由前向
后顺推，逐阶段求出最优决策和过程的最优值，直 到最后求出 !<’ #’
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%&
）即得到问题的最优解。 \
(基本方程求解的 *+$,+-实现
动态规划没有统一的标准模型，对于基本方程
<&）和<(）的求解也没有统一的标准算法。但是，我
们分析用动态规划解决问题的思想方法，会发现一
个共同的明显特征，这就是将所研究的问题分为关
联着的多个阶段后，每个阶段都有若干个对应的子
问题，求解问题的关键就是按阶段次序求解大量子
问题的最优解。而且对于每一个子问题的求解结
果都必须完整贮存下来，上一阶段子问题的结果将
对下一阶段产生一定的影响，即对全局最优决策也
产生影响。如何处理好所有各阶段的大量子问题 的求解及结果的贮存和调用等，这是编程求解动态 规划问题的难点所在，也是必须要解决的问题。 (* &
*+$,+-实现方法综述
在这里仅就动态规划基本方程的逆序形式进
行讨论，顺序形式也类似。对于各个阶段的子问题 的求解方法基本都是相同的，在当前阶段的所有子 问题求得最优决策以后，通过状态转移方程可以确 定出下一阶段的状态和允许状态集合，从而可以在 决策集合上来寻求这个新阶段的最优决策。从第 ’个阶段出发，直到第一个阶段为止，即可得到全 过程的最优决策。因此，在具体实现的过程中，针 对每一个状态编写一个相对通用的函数，然后在主 程序中循环调用该函数，以实现任意状态下的最优 决策。问题的主体程序框图如图
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&所示。 图
&主程序框图 (*
(具体程序实现
按照如上的程序框图，编写相关程序，主要由 .个子程序构成：
#主函数
/012$3\［#+3，453］! +,-’<6，7） 输入状态向量 6和相关指标矩阵 7，返回最优策略
和相应指标值；用全局变量 8，88，888，分别记录指
标值、状态地址和相应决策。
$状态计算子函数 !.’/0-1’
//<1，66，9+,）计
算相应状态下的最优决策，并存储；1为目前阶段 数，66为前一阶段某个状态的最优决策，9+,为相应 指标值。
!辅助计算子函数
!.’/0-1’［6:。，<］! 2>32<6，
$\，1，6:。）确定变量
88；在某个阶段，对该阶段所 第
+期于斌等：动态规划求解方法的 9/#:/。实现及应用
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