动态计划求解方法的Matlab实现及应用[]

,2

个状态,5+

个子决策;第二阶段有 5.

个状态,5. 个

,2,2,2

子决策;第 +阶段有 56

个状态,56 个子决策;第 3 ,2,2 阶段有

5,(个状态,5,(个子决策;第 2阶段有 ,个状 ,2,2

态,,个决策<即最优策略)。

参考 (7

(,编写相关程序,运行可以得最佳的决策方案,即最佳的组队方案为,< 。,2,<),< /, =,>)< 7, ?)< @, B)< 6,

D),其整体竞

,8,,A,,C, 赛水平指标为 47+(3,。

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由此结果可以看出,求解结果<即组队方案)优

于文献[,]中的结果,从而也说明了文献[,]的解是 局部最优解,并非全局最优解。 +7(最短路线问题[(]

对于最短路线问题[(]也是一类非常有代表性 的问题,即对于给定的网络,从 6点到 3点寻求一

条最短的路线。其问题可以归结为 .个阶段的动

态规划决策问题,即基本方程的逆序形式为:

>.信息工程大学学报 +--(年

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$ {!\#\)!\$\<#\) {&\#\,$\#\

))%!\#\

)},\’,(,>,*,+,& !<#)!-,或!’< #’ )!&’< #’ ,’) ,,

编写程序,求解可以得到最短路线为 ( \

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>& \* + \\++ \,+ \

’,其最短距离为 &.。此结果与

直接计算的最优结果完全一致,充分说明该求解方 法的有效性。

>结果的分析与说明

根据前面的分析和实际应用结果,可以充分地 证明,我们采用的求解动态规划问题的方法和 /012

304实现程序是有效可行的,由此可以求得问题的 全局最优解。特别是在变量的使用和存贮处理上, 所采用的方法使得利用现有计算机资源求解一般 性的动态规划问题成为可能。但值得注意的是:在 很多情况下,在确定某阶段状态时,首先要获取前 一阶段的决策,因此,需将每个阶段的最优子决策 和指标值记录并保存。当每个阶段都有多个状态 时,则须计算该状态下的所有可能决策。为了快速 寻找并调用相应计算结果,有必要对各阶段的所有 状态进行唯一、简单的标识,并记录其存储地址。

根据目前的计算机技术水平,这种方法也不是 对任何动态规划问题都能解决,当问题的阶段数和

各阶段的状态数很大时,从理论上是可行的,但实 际是无法做到的。这里我们可以做一个初步的估

算,譬如:就最佳组队问题,其时间和空间复杂度都 是 -<

./),按照

&(个人的情况来计算,每个状态至 少需要

.-56178才能完成其指标值和最优策略的存

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储,那么,不难得到解决不同规模的问题需消耗的 资源见表 &。 表

&不同分组人数需消耗资源

分组人数 &( &. +& +> +,

状态数 &-9 &--9 ,--9 (:>/ (-/

所需内存 .--95 ./5 (’/5 >*+/5 >。5

计算时间 &-\&--\,--\&--< &---<

可见,人数多于 +><包括

+>)时问题的求解几 乎是不可能的了。

参考文献:

[&]韩中庚

:最佳组队方案及模型[=]:数学的实践与认识, &>>,,+,<+):&** ? &>-:

19 / 24

[+]编写组

:运筹学<修订版)[/]:北京:清华大学出版社, &>>>:

[*]张志涌 :精通 /@AB@5

’:(版[/]:北京:北京航空航天 大学出版社,+--*:

##############################################

<上接第 >>页) 表

&论文指标得分 C& C+ C* C> C( C’ D& .: -. :+ ’:> ’:* .: > >:( D+ ,: + > :-,:> (:. >: +

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