土力学教程
（同济大学土木工程学院编制）
目录
土的抗剪强度 学习指导
抗剪强度的工程意义 土的强度理论与强度指标
土的抗剪强度指标的试验方法与应用 应力路径的概念 本章小结
学习指导
学习目标
掌握土的抗剪强度表示方法和抗剪强度指标的测定方法，学会利用土的极限平衡条件分析土中平衡状态的方法。
学习基本要求
1. 掌握抗剪强度公式，熟悉抗剪强度的影响因素 2．掌握摩尔-库仑抗剪强度理论和极限平衡理论 3．掌握抗剪强度指标的测定方法
4．掌握不同固结和排水条件下土的抗剪强度指标的意义及应用 5．了解应力路径的概念
主要基础知识 单元体应力的基本概念
参阅：孙训方等编著，《材料力学》，高等教育出版社，1987。
摩尔应力圆
一、土的抗剪强度的工程意义
土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形，当土中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。工程实践和室内试验都证实了土是由于受剪而产生破坏，剪切破坏是土体强度破坏的重要特点，因此，土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题。
在工程实践中与土的抗剪强度有关的工程问题主要有三类：第一类是以土作为建造材料的土工构筑物的稳定性问题，如土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等的稳定性问题（图5-l（a））；第二类是土作为工程构筑物环境的安全性问题，即土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、倾覆等破坏事故（图5-1（b））；第三类是土作为建筑物地基的承载力问题，如果基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形，将会造成上部结构的破坏或影响其正常使用功能（图5-1（c））。 有关土的强度破坏的工程实例可查阅
工程事故
参见实例图片
参见实例图片
图5-l（a）
参见实例图片
图5-1（b）
图5-1（c）
二、土的强度理论与强度指标
1.抗剪强度的库仑定律
土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲面（滑动面）产生相对滑动，而该滑动面上的切应力就等于土的抗剪强度。1776年，法国学者 库仑(C.A.Coulomb)根据砂土的试验结果（图5-2（a）），将土的抗剪强度表达为滑动面上法向应力的函数，即
库仑（Charles Augustin Coulomb1736～1806）,法国工程师，1773年发表著名的论文“建筑静力学各种问题极大极小
法则的应用”，建立了材料的库仑强度法则、土压力理论及拱的计算理论等。
(5-1)
以后库仑又根据粘性土的试验结果（图5-2（b）），提出更为普遍的抗剪强度表达形式：
(5-2)
式中 ?f为土的抗剪强度，kPa； σ 为剪切滑动面上的法向应力，kPa； c为土的粘聚力，kPa；为土的内摩擦角，°。
?
图5-2（a ）砂土的试验结果 图5-2（b） 粘性土的试验结果
上述土的抗剪强度数学表达式，也称为库仑定律，它表明在一般应力水平下，土的抗剪强度与滑动面上的法向应力之间呈直线关系，其中 c, 称为土的抗剪强度指标。这一基本关系式能满足一般工程的精度要求，是目前研究
?土的抗剪强度的基本定律。
上述土的抗剪强度表达式中采用的法向应力为总应力 σ，称为总应力表达式。根据有效应力原理，土中某点的总应力 σ 等于有效应力σ' 和孔隙水压力u之和，即σ=σ'+u。
若法向应力采用有效应力σ'，则可以得到如下抗剪强度的有效应力表达式：
或
(5-3) (5-4)
式中 c′
,?
'分别为有效粘聚力和有效内摩擦角，统称为有效应力抗剪强度指标。
2. 土的抗剪强度的构成
由土的抗剪强度表达式可以看出，砂土的抗剪强度是由内摩阻力构成，而粘性土的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚力两个部分所构成。
内摩阻力包括土粒之间的表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合力。咬合力是指当土体相对滑动时，将嵌在其它颗粒之间的土粒拔出所需的力，土越密实。连锁作用则越强。
粘聚力包括原始粘聚力、固化粘聚力和毛细粘聚力。
原始粘聚力主要是由于土粒间水膜受到相邻土粒之间的电分子引力而形成的，当土被压密时，土粒间的距离减小，原始粘聚力随之增大，当土的天然结构被破坏时，原始粘聚力将丧失一些，但会随着时间而恢复其中的一部分或全部。
固化粘聚力是由于土中化合物的胶结作用而形成的，当土的天然结构被破坏时，则固化粘聚力随之丧失，而且不能恢复。毛细粘聚力是由于毛细压力所引起的，一般可忽略不计。
土的抗剪强度指标的工程数值：
砂土的内摩擦角 变化范围不是很大，中砂、粗砂、砾砂一般为 =32°～40°；粉砂、细砂一般为28°～36°。
? ? ??孔隙比愈小， =20°
?愈大，但含水饱和的粉砂、细砂很容易失去稳定，因此对其内摩擦角的取值宜慎重，有时规定取?左右。砂土有时也有很小的粘聚力（约10 kPa以内），这可能是由于砂土中夹有一些粘土颗粒，也可能是由于毛细粘聚力的缘故。
粘性土的抗剪强度指标的变化范围很大，它与土的种类有关，并且与土的天然结构是否破坏、试样在法向压力下的排水固结程度及试验方法等因素有关。内摩擦角的变化范围大致为200 kPa以上。
～30°；粘聚力则可从小于10 kPa变化到
? ＝0°
3. 土的强度理论与极限平衡条件
（1）土中一点的应力状态
设某一土体单元上作用着的大、小主应力分别为?1 和?3 , 根据材料力学理论，此土体单元内与大主应力?1 作
用平面成?角的平面上的正应力?和切应力?可分别表示如下：
(5-5)
上述关系也可用 ???坐标系中直径为
(
?1 －?3 、圆心坐标为
)
[(
?1 ＋?3
)/2，0]
的摩尔应力图上一点的坐标
大小来表示，如图5-3中之 A 点。
图5-3 土中应力状态
（a）单元体应力 （b）摩尔应力圆
（2）土中应力与土的平衡状态
将抗剪强度包线与摩尔应力图画在同一张坐标图上，观察应力圆与抗剪强度包线之间的位置变化，如图5-4所示。随着土中应力状态的改变，应力圆与强度包线之间的位置关系将发生三种变化情况，土中也将出现相应的三种平衡状态：