宝山区2010学年第一学期期末 九年级数学质量检测试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂] 1．下列算式中，正确的是（ ▲ ）．
（A）4??2； （B）2?3?5； （C）18?8?2； （D）23?3?2. 2．下列方程中，有实根的是（ ▲ ）．
（A）x2?x?1?0； （B）x3?2?0 ； （C）
x1； （D）x?x?2?0． ?x?1x?13．关于二次函数y?a(x?1)2的图像，下列说法中，正确的是（ ▲ ）． （A）是一条开口向上的抛物线； （B）顶点坐标为（1，0）；
（C）可以由二次函数y?ax2的图像向上平移1个单位得到； （D）可以由二次函数y?ax2的图像向左平移1个单位得到．
4．已知一个斜坡的坡角为?，坡度为1:2.5，那么下列结论中，正确的是（ ▲ ）．
222（A）tan??2.5； （B）tan?? ； （C）cot??； （D）sin??．
5555．已知△ABC与△DEF相似，且∠A=∠D，那么下列结论中，一定成立的是（ ▲ ）．
ABBC(A）∠B=∠E； (B）AB?AC； (C）相似比为； (D）相似比为.
DEEFDEDF16．已知C是直线AB上一点，且AC?BC，那么下列结论中，正确的是（ ▲ ）．
2（A）AB??AC； （B）AB?AC； （C）AB?11 AC； （D）AB??AC．
22二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[将答案直接填在答题纸相应的题号后] 7．计算：(2a2)3? ▲ ．
y 4 3 2 1 ?2m?1?08．不等式组?的解集是 ▲ ．
?1?m?09．因式分解：ab?a?b?1= ▲ ． 10．已知函数f(x)?A x，则f(2)? ▲ ． x?1O 1 2 x （ 图1 ）
11．如图1，已知抛物线y?x2，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点A（1，3），
那么平移后的抛物线的表达式是 ▲ ．
12．抛物线y?ax2?4ax?4a?1(a?0)的顶点坐标是 ▲ ．
13．已知一个二次函数的图像具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线x?1左侧的部分，
2010学年第一学期期末九年级数学质量检测试卷 （共4页，第1页）
图像下降，在直线x?1右侧的部分，图像上升．试写出一个符合要求的二次函数解析式． ▲
14．已知A、B是抛物线y?x2?2x?1上的两点（A在B的左侧），且AB与x轴平行， AB = 4，则点A 的坐标为 ▲ ．
115．已知△ABC中，AB=AC=6，cosB?，则边BC的长度为 ▲ ．
316．如图2，已知平行四边形ABCD， E是边AB的中点，联结AC、DE交于点O. 记向量
． AB?a，AD?b，则向量OE= ▲ （用向量a、b表示）
A D O E （ 图2 ）
y C B C C D B A
D E
B
O （ 图4 ）
A （ 图3 ）
x 17．如图3，已知?ABC中，?ACB?90?，D是边AB的中点，CE?AB， 垂足为点E，
3若sin?DCE?，则cotA? ▲ ．
518．如图4，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，
点B的坐标为（1，2），连结OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置. 则点D的坐标为 ▲ ．
三、（本大题共6题,第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分,满分52分）
19．解方程：
20．图5所示的工件叫燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形， ∠ABC叫做燕尾角，AD叫做外口，BC叫做里口，点A到 BC的距离叫做燕尾槽深度. 经测量，AD=10cm，燕尾角 为50.2°，燕尾槽深度为6cm，试求里口BC的长．
【备用数据：sin50.2??0.768，cos50.2??0.640，tan50.2??1.20】
21．如图6，已知菱形ABCD，点G在BC的延长线上， 联结AG,与边CD交于点E，与对角线BD交于点F， 求证: AF2?EF?FG．
22．如图7，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝1.
D 2010学年第一学期期末九年级数学质量检测试卷 （共4页，第2页）
（ 图5 ）
1x?2?1
2(x?1)x?1A B D C A F E B C ( 图6 )
D G C
A
B
( 图7 )
（1）若BC＝3，AD=AB，求∠A的余弦值；
（2）联结BD，若△ADB与△BCD相似，设cotA?x，AB?y， 求y关于x的函数关系式.
23．如图8，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1，点O、M、N、A、B、C都是
小正方形的顶点.
（1）记向量OM?a，ON?b，试在该网格中作向量BD?2a?2b，并计算BD； （2）联结AD，试判断以A、B、D为顶点的三角形与?ABC是否相似，并证明你的结论； （3）联结CD，试判断?BDC与?ACB的大小关系，并证明你的结论．
24．如图9，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮框（A）
的仰角为16.7°、篮球架底端（B）的俯角为24.2°，又已知篮框距离地面约3米. （1）请在答题纸上把示意图及其相关信息补全，并求小杰投篮时与篮框的水平距离； （2）已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约2.2米，球在空中运行的水平距离为2.5米时，达到距离地面的最大高度为3.45米，试通过计算说明球能否准确落入篮框.
【注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮框看作是一个点；
投篮时球、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上. 备用数据：sin16.7??0.29， cos16.7??0.96， tan16.7??0.30；
】 sin24.2??0.41， cos24.2??0.91， tan24.2??0.45；
3m ( 图8 )
O N M A B C A D C F A
( 图9 ) B E ( 示意图 ) B
四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分）
2010学年第一学期期末九年级数学质量检测试卷 （共4页，第3页）