2010年中考数学试题分类汇编——规律探索
（2010哈尔滨）１．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★28
（2010红河自治州）15. 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）
中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四 B
(2010遵义市)小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:
挪动珠子数(颗)
边形的个数共有 3n 个.
AC1B1A1(1)AC1B2A2C2A1(2)AB1CBC1B2A2C3A3B3B1CC2…
CBA1(3)图4
2 2 3 6 4 12 5 20 6 30 …… …… 对应所得分数(分)答案：12
当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 ▲ 颗.
(2010台州市)如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着
一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ ．
答案：83+4）π D C B O A (第16题)
l
（玉溪市2010）22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）AB平行于CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的
外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q， 如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
G
图c
解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长BP交CD于点E,
∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分 （2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分
（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF. ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分
（桂林2010）18．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以
图d
O
图a
图b
O
AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．3
ACPEGFDB（2010年连云港）17．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面
3
积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能
43 3 3 3
直观地计算出＋2＋3＋…＋n＝________．
4444
(2010济宁市)18．（6分）观察下面的变形规律：
AA1
A2
A3
11111111 ＝1－； ＝－；＝－；…… 1?222?3233?434解答下面的问题：
BB1 1（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
第17题 n(n?1)（2）证明你猜想的结论； （3）求和：
B2 B3 C
1111＋＋＋…＋ . 1?22?33?42009?2010（2010宁波市）25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之
间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：
多面体 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 顶点数（V） 4 8 20 面数（F） 4 6 8 12 棱数（E） 12 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________； （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有
24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求x＋y的值．
（2010年成都）24．已知n是正整数，P1(x1,y1),P2(x2,y2),的一列点，其中x1?1,x2?2,是非零常数），则A1A2,Pn(xn,yn),是反比例函数y?
k
图象上x
,xn?n,．记A1?x1y2，A2?x2y3，，An?xnyn?1，若A1?a（aAn的值是________________________（用含a和n的代数式表示）．
(2a)n答案：
n?1
（2010年眉山）16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图
②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．
答案：17
北京12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头 所指方向(即A?B?C?D?C?B?A?B?C?…的方式)从A开始数连续的 正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n?1次出现时(n为正整数)， 恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。
图①图②图③……
北京25. 问题：已知△ABC中，?BAC=2?ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。 探究?DBC与?ABC度数的比值。 请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 (1) 当?BAC=90?时，依问题中的条件补全右图。 观察图形，AB与AC的数量关系为 ；
当推出?DAC=15?时，可进一步推出?DBC的度数为 ； 可得到?DBC与?ABC度数的比值为 ；
(2) 当?BAC?90?时，请你画出图形，研究?DBC与?ABC度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。