江西省吉安市永新县永新五中
2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)10
姓名： 训练日期： 完成时间：________
一．单项选择题。（本部分共5道选择题）
1．如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )．
A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
解析 选项A正确，因为SD垂直于平面ABCD，而AC在平面ABCD中，所以AC垂直于SD；再由ABCD为正方形，所以AC垂直于BD；而BD与SD相交，所以，AC垂直于平面SBD，进而垂直于SB.选项B正确，因为AB平行于CD，而CD在平面SCD内，AB不在平面SCD内，所以AB平行于平面SCD.选项C正确，设AC与BD的交点为O，连接SO，则SA与平面SBD所成的角就是∠ASO，SC与平面SBD所成的角就是∠CSO，易知这两个角相等．选项D错误，
AB与SC所成的角等于∠SCD，而DC与SA所成的角是∠SAB，这两个角不相等．
答案 D
2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
A.f(?25)?f(11)?f(80) B. f(80)?f(11)?f(?25) C. f(11)?f(80)?f(?25) D. f(?25)?f(80)?f(11)
域为R,所以f(0)?0,且函数的图象关于x?2对称, 因为函数f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以在[0,2]上的函数值非负,故f(1)?0,所以f(?25)??f(25)??f(1)?0,
f(80)?f(0)?0,f(11)?f(3)?0,所以f(?25)?f(80)?f(11),故选D.
答案 D
3．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为( )．
A．4 B．3 C．2 D．1 解析 法一 (直接法)集合A表示圆，集合B表 示一条直线，又圆心(0,0)到直线x＋y＝1的距离
2
2
d＝
12
＝
2
＜1＝r，所以直线与圆相交，故选C. 2
法二 (数形结合法)画图可得，故选C. 答案 C
4．设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是( )． A．[0，π)
B.?D.?
?π，π?
??42?
?π，π?∪?π，3π?
??4??42??2?
?π3π?C. ?，?
4??4
π
解析 (直接法或筛选法)当cos θ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；
21
当cos θ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－.
cos θ∵cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0， ∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． ∴tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 又α∈[0，π)，∴α∈?
?π，π?∪?π，3π?.
??4??42??2??π，3π?. 4??4?
综上知，倾斜角的范围是?答案 C
π
【点评】 本题也可以用筛选法．取α＝，即cos θ＝0成立，排除B、D，再取α＝0，
21
斜率tan α＝－＝0不成立，排除A.
cos θ1
2}，{2,4}，共2个，所以所求的概率为.
3答案 B
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于
( )． A．6
解析 由a4＋a6＝a1＋a9＝－11＋a9＝－6，得a9＝5，从而d＝2，所以Sn＝－11n＋n(n－1)＝n－12n＝(n－6)－36，因此当Sn取得最小值时，n＝6. 答案 A
二．填空题。（本部分共2道填空题）
1. 在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a＝2csin A，角C＝________. 解析：根据正弦定理，＝，
sin Asin C由3a＝2csin A，得＝，
sin A3
2∴sin C＝π答案：
3
2. 设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________. 解析 ∵λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)与c＝(－4，－7)共线，
∴(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝0，解得λ＝2. 答案 2
三．解答题。（本部分共1道解答题）
在数列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N)，a1＝－23. (1)求an；
(2)设Sn为{an}的前n项和，求Sn的最小值． 思路分析 由已知条件可推知n应分奇数和偶数． 解析 (1)由an＋1＋an＝2n－44(n∈N)，
*
*
2
2
B．7 C．8 D．9
acac3π
，而角C是锐角．∴角C＝. 23
an＋2＋an＋1＝2(n＋1)－44.
∴an＋2－an＝2，又a2＋a1＝2－44，∴a2＝－19.
同理得：a3＝－21，a4＝－17.故a1，a3，a5，…是以a1为首项、2为公差的等差数列，a2，
a4，a6，…是以a2为首项、2为公差的等差数列．
??n－
从而an＝?
?n－?
n为奇数，n为偶数