2018-2019学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 25的算术平方根是（ ）
A. 5 B. C. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ）
D. D. A.
B.
C.
3. 若 在实数范围内有意义，则x不能取的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D. 5. 分式 可变形为（ ）
A.
B. B.
C. C. B. D.
D. D.
6. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A.
7. 下列各式中，正确的是（ ）
A. C.
8. 下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D. 9. 一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 10. 定义运算 ，若p≠1，q≠1，则下列等式中不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 11. 使分式 有意义的x的取值范围是______． 12. 若分式 的值为零，则x的值为______． 13. 计算： =______
14. 若实数x，y满足 +|y+2|=0，则x+y的值为______．
15. 能使等式 成立的x的取值范围是______．
16. 比较大小： ______ ．（填“＞、＜、或=”）
17. 请你写出一个值恒为负数的分式______．
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18. 如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如
22
果两个小正方形的面积分别是18cm和10cm，那么两个长
2
方形的面积和为______cm． 19. 观察下列各式：
① = =2 ；②
= =3 ；③
= =4
根据你发现的规律填空：
=______；n为自然数）（n≥2，． =______
20. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是 ，这种说明
问题的方式体现的数学思想方法叫做______．
三、计算题（本大题共6小题，共50.0分） 21. 计算：
0
（1）（π-3）+ （2）
（3）
（4）
22. 计算：
（1）
（2）
23. 解方程：
3
（1）3（x-1）=24；
（2） -1= ．
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24. 已知 的解为正数，求m的取值范围．
关于这道题，有位同学作出如下解答： 解：去分母得，x-2（x-3）=m， 化简，得-x=m-6， 故x=-m+6．
要使方程的根为正数，必须-m+6＞0， 得m＜6．
所以，当m＜6时，方程 的解是正数．
（1）写出第一步变形的依据______．
（2）上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误请说明其余每一步解法的依据．
25. 阅读材料：
学习了无理数后，小航用这样的方法估算 的近似值： 由于 ＜ ＜ ，不妨设 =2+k（ =2+k），
2
所以 ，可得6=4+4k+k．
2
由 =2+k可知0＜k＜1，所以6≈4+4k，
解得k≈ ，则 ≈2.50．
依照小航的方法解决下列问题： （1）估算 的值．
2
（2）已知非负整数a、b、m，若a＜ ＜a+1，且m=a+b，则 ≈______．（用含a、b的代数式表示）
26. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这
个分式为“和谐分式”．如：
，则 是“和谐分式”．
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