2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析

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2016 年普通高等学校招生全统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 24 题,共 150 分

第Ⅰ卷

一、选择题:本题共 ( 1) 已知集合 A

( A)

12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1,2,3 , B

x x 9 ,则 A

( B)

2

B

( C) 1,2,3

y 2

2, 1,0,1,2,3

1,0 ,1,2

( D) 1,2

( 2) 设复数 z 满足 z

( A) 1 2i

( 3) 函数 y Asin( x

i 3 i ,则 z

( B) 1 2i

(C) 3 2i

( D) 3 2i

) 的部分图像如图所示,则

( A) y

2sin(2x ) 6

(B) y 2 sin(2 x ) 3

- π 6

x

( C) y

2sin(2x ) 6

( D) y 2 sin(2x ) 3

O π

3

( 4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为

(A) 12

(B)

2

32 3

-2

(C) 8 (D) 4

( 5) 设 F 为抛物线 C : y

k

4x 的焦点,曲线 y

(k 0) 与C交于点 P, PF x 轴,则 k

(A)

1

2

x

(B) 1

(C)

3

(D)2

(6) 圆

2

2

x

(A) 3

y

2

x

8 y

13 0 的圆心到直线 3 4

2

的距离为

,则 a

ax

(C)

y 1 0

(D) 2

1

( B)

3

2 3

( 7) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表

面积为 ( A) 20π

4

( B) 24π

4

4

( C) 28π

( D) 32π

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( 8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,

一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 (A)

红灯持续时间为 40 秒.若

7

(B)

5

(C)

3

15 秒才出现绿灯的概率为

(D)

3

开始

10 8 8 10

. 执行

输入 x,n

( 9) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,

该程序框图, 若输入的 x (A)7

(B)12

右图是实现该算法的程序框图

2 ,n 2 , 依次输入的 a 为 2,2,5,则输出的 s

( C)17

(D)34

lg x

k 0, s 0

( 10)下列函数中, 其定义域和值域分别与函数

y 10

x

的定义域和值域相同的是

( D) y

输入 a

( A)

y x

( B) y lg x

( C) y 2

1 x

s s x a k

k 1

( 11)函数

f x ) cos 2 x

6 cos

x)的最大值为

2

k

n 是

(A)4 (B)5

(C)6

(D) 7

( 12)已知函数 f (x) (x

R) 满足 f ( x)

f (2 x) ,若函数 y

x 2

2x 3 与

输出 s

m

y f (x) 图像的交点为 (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), ,( xm , ym ) ,则

i 1

xi

结束

(A) 0

(B) m

( C) 2m ( D) 4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第 选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本题共 ( 13)已知向量

(13) ~ (21) 题为必考题,每个试题都必须作答。第

(22) ~ (24) 题为

4 小题,每小题

5 分。

,且 ∥ ,则 m

a (m,4) b

(3, 2)

a b

x y x y

1 0, 3

( 14)若 x, y满足约束条件

0, 则 z x 2 y 的最小值为

x 3 0,

( 15) △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c ,若 cosA

4

5

, cosC , a 1,则 b

13

5

( 16)有三张卡片,分别写有

1 和 2, 1 和 3, 2 和 3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片

2”,乙看了丙的卡片后说: “我与丙的卡片上相同的数字不

5”,则甲的卡片上的数字是

后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是

是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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( 17)(本小题满分 12 分)

等差数列 an 中,且 a3

(Ⅰ)求 an 的通项公式; (Ⅱ)记 bn

a4 4 , a5 a7

6 .

an ,求数列 bn 的前 10 项和,其中 x 表示不超过 x 的最大整数, 如 0.9

0 , 2.6 2 .

( 18)(本小题满分 12 分)

某险种的基本保费为

a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保

费与其上年度的出险次数的关联如下:

上年度出险次数

0

1

a

2 1.25a

3 1.5a

4 1.75a

5 2a

保 费

0.85a

随机调查了设该险种的

200 名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

出险次数

0

1 50

2 30

3 30

4 20

5 10

概 数

60

(Ⅰ)记 A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”

.求 P( A) 的估计值;

160%”.求 P(B) 的估计值;

(Ⅱ)记 B 为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的

(Ⅲ)求续保人本年度平均保费的估计值.

D′

( 19)(本小题满分 12 分)

如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点

O ,点 E, F 分别在 AD,CD 上,AE CF ,EF

A

E

H

O

F C

交BD于点 H.将△DEF 沿EF

的位置 .

折到 △D EF

D

(Ⅰ)证明: AC (Ⅱ)若 AB

H D ;

5, AC 6, AE

B

5 4

, OD

2 2 ,求五棱锥 D

ABCFE 的体积.

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