第一部分 教材知识梳理·系统复习
第一单元 数与式
第1讲 实 数
知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例 1.实数 （1）按定义分 （2）按正、负性分 （1）0既不属于正数，也不属于负数. （2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式 正有理数 子；②构造型：如3.010010001…（每两个1有理数 0 有限小数或 正实数 之间多个0）就是一个无限不循环小数；③ 负有理数 无限循环小数 实数 0 开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如实数 sin60°，tan25°. 正无理数 负实数 （3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于无理数 无限不循环小数 有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数. 负无理数 （1）三要素：原点、正方向、单位长度 （2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 （1）概念：只有符号不同的两个数 （2）代数意义：a、b互为相反数? a+b=0 （3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等 （1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离 （2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b) -a(a＜0). b-a(a＜b) （3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0. 例： 数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5. a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0. 例：3的相反数是-3，-1的相反数是1. （1）若|x|=a（a≥0），则x=±a. （2）对绝对值等于它本身的数是非负数. 例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1. 知识点二 ：实数的相关概念 2.数轴 3.相反数 4.绝对值 5.倒数 （1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0) 例： （2）代数意义：ab=1?a,b互为倒数 -2的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数 有±1. （1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数 例： （2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数21000用科学记数法表示为2.1×104； -为减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中19万用科学记数法表示为1.9×105；左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个） 0.0007用科学记数法表示为7×10-4. （1）定义：一个与实际数值很接近的数. （2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 例： 3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142. 知识点三 ：科学记数法、近似数 6.科学记数法 7.近似数 知识点四 ：实数的大小比较 8.实数的大小比较 （1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大. 例： （2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值把1，-2,0，-2.3按从大到小的顺序排大的反而 小. 列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_. （3）作差比较法：a-b＞0?a＞b；a-b=0?a=b；a-b＜0?a＜b. （4）平方法：a＞b≥0?a2＞b2. 几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负） a=_1_(a≠0) -pp0知识点五 ：实数的运算 9. 常见运算 乘 方 零次幂 例： （1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__; 3-1=_1/3_;π0=__1__; (2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__. 失分点警示：类似 “的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16的算术平方根是 4___,的算术平方根是___2__. 负指数幂 a=1/a（a≠0，p为整数） 平方根、 2若x=a（a≥0）,则x=?a.其中a是算术平方根. 算术平方根 立方根 若x=a,则x=3a. 310.混合运算 先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左 向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律， 使问题简单化 第2讲 整式与因式分解
一、 知识清单梳理
知识点一：代数式及相关概念 （1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字关键点拨及对应举例 求代数式的值常运用整体代入法计算. 例：a－b＝3，则3b－3a＝－9. 1.代数式 2.整式 母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式． （2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值． （1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数. 例： （1）下列式子：①-2a;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a;⑥7x+8xy；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤. （2）多项式7mn-11mn+1是六次三项式，常数项是 __1 . 522232几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的（单（2）多项式：项的次数叫做多项式的次数. 项式、多项（3）整式：单项式和多项式统称为整式. 式） （4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项. 知识点二：整式的运算 3.整式的加减运算 (1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，(2)去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，不要有漏项. 则括号里的各项都变号. 例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2. (3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项. (1)同底数幂的乘法：am·an＝amn； ＋ 其中m,n都在整数 (1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则3×2×2=6. （2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2·4=2. mm3mmn4.幂运算法则 (2)幂的乘方：(am)n＝amn； (3)积的乘方：(ab)n＝an·bn； (4)同底数幂的除法：am÷an＝amn (a≠0). －(1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄． (2)单项式×多项式： m(a+b)=ma+mb. (3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. (4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除. (5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加． （6）乘法 公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a－b. 完全平方公式：(a±b)＝a±2ab＋b. 变形公式： a+b=(a±b)?2ab,ab=【(a+b)-（a+b）】 /2 22222222222 失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错. 例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2. 5.整式的乘除运算 注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用 例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__. 6.混合运算 注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算． 知识点五：因式分解 (1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式． 7.因式分解 (2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). ②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2. (3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解. (1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式； (2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算．
第3讲 分 式
二、 知识清单梳理
知识点一：分式的相关概念 关键点拨及对应举例 在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母. 例：下列分式：①;②; ③;④2x?2，其中是分A（1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)B1. 分式的概念 的式子. （2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式. (1)无意义的条件：当B＝0时，分式x2?1式是②③④；最简分式 ③. A无意义； BA(2)有意义的条件：当B≠0时，分式有意义； 2.分式的B意义 (3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0. A＝0. Bx2?1例： 当的值为0时，则x＝-1. x?1( 1 ) 基本性质：3.基本性质 AA?CA?C??(C≠0)． BB?CB?C由分式的基本性质可将分式进行化简： （2）由基本性质可推理出变号法则为： A?AAA?A???A????； ??. B?BBBB?Bx2?1x?1例：化简：2=. x?2x?1x?1