2015-2016学年山东省淄博市高1期末数学试卷
一、选择题（每小题5分，共30分） 1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=B=（ ）
A．（1，2） B．[1，2） C．（1，+∞） D．（0，+∞） 2．（5分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A．y=x2+1 B．y=cosx C．y=2x D．y=lnx 3．（5分）在平行四边形ABCD中，若
=，
=，则
=（ ）
}，B={x|0＜x＜2}，则（?UA）∪
A．（+） B．（﹣） C．（﹣） D．+
4．（5分）从甲、乙、丙三人中任选2人作代表，则甲被选中的概率为（ ） A． B． C． D．1
5．（5分）某高中学校有男生1800人，女生1500人，为了解该校学生的身高状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中有男生60人，则n为（ ） A．180 B．150 C．120 D．110 6．（5分）要得到函数A．向左平移C．向左平移
的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
个单位 个单位
，0），则tan（
﹣θ）=（ ）
个单位 B．向右平移个单位 D．向右平移
7．（5分）已知sin（θ+）=，θ∈（﹣
A． B． C．﹣ D．﹣
8．（5分）若a＞b＞0，c＞1，则（ ）
A．ac＜bc B．ca＜cb C．logac＞logbc D．logca＞logcb
9．（5分）过点P（1，2）的直线l将圆x2+y2=9分成两部分，当这两部分的面积之差最大时，直线l的方程为（ ）
A．2x﹣y=0 B．y﹣2=0 C．x+2y﹣5=0 D．x+3y﹣7=0
10．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆，且每个圆中的两条
半径互相垂直，若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）
A． B．4π C． D．
11．（5分）过直线y=x上的一点P作圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=x对称时，则∠APB=（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°
12．（5分）定义在R上的奇函数（fx），当x≥0时，（fx）=
则函数F（x）=f（x）﹣a（﹣1＜a＜0）的所有零点之和为（ ） A．1﹣2﹣a B．2﹣a﹣1 C．2a﹣1
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=3，则输出的a的值为 ．
D．1﹣2a
，
14．（5分）已知正方形ABCD 的边长为2，E为BC的中点，则?= ．
15．（5分）若直线ax+2y+1=0和直线（3﹣a）x﹣y+a=0平行，则实数a= ． 16．（5分）已知点P，Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|≤8，若PQ的中心点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M内的概率为 ．
三、解答题
17．（10分）某学习小组共有6名学生，随机抽取了他们某次考试的成绩作为样本，其茎叶图如图所示，已知样本平均数为83． （1）求图中x的值；
（2）若成绩大于样本平均数的学生为优秀生，从这6名学生中任选2人，求恰有1名优秀生的概率．
18．（12分）已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t∈R）． （1）若α=
，求||最小值；
（2）若向量⊥，且﹣与夹角的余弦值为，求t的值．
19．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥BD，AD⊥CD，M，N分别为AC，BC的中点，且△BMC为正三角形．求证： （1）MN∥平面ABD； （2）平面ABD⊥平面ACD．
20．（12分）已知函数f（x）=2
sinxcosx+2cos2x﹣1．