2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)及解析

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则?U(M∩N)=( ) A.{1,2} B.{2,3} C.{2,4} D.{1,4} 2.(5分)函数y=(x≥0)的反函数为( ) A.y=

(x∈R)

B.y=

(x≥0)

C.y=4x(x∈R)

2

D.y=4x(x≥0)

2

3.(5分)设向量、,满足||=||=1,?=﹣,则|+2|=( ) A.

B.

C.

D.

4.(5分)若变量x、y满足约束条件,则z=2x+3y的最小值为( )

A.17 B.14 C.5 D.3 5.(5分)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )

2233

A.a>b+1 B.a>b﹣1 C.a>b D.a>b 6.(5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2﹣Sk=24,则k=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 7.(5分)设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于( ) A.

B.3

C.6

D.9

个单位长度后,

8.(5分)已知直二面角α﹣l﹣β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=( ) A.2 B. C. D.1 9.(5分)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( ) A.12种 B.24种 C.30种 D.36种 10.(5分)设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1﹣x),则( )

A.﹣ B.﹣ C.

D.

=

11.(5分)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=( ) A.4 B. C.8 D. 12.(5分)已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4π,则圆N的面积为( ) A.7π B.9π C.11π D.13π

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二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)

13.(5分)(1﹣x)的二项展开式中,x的系数与x的系数之差为: . 14.(5分)已知a∈(π,

),tanα=2,则cosα= .

10

9

15.(5分)已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 .

16.(5分)已知F1、F2分别为双曲线C:

的左、右焦点,点A∈C,点M的

坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线,则|AF2|= .

三、解答题(共6小题,满分70分)

17.(10分)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.

18.(12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB, (Ⅰ)求B;

(Ⅱ)若A=75°,b=2,求a,c. 19.(12分)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.

(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;

(Ⅱ)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. 20.(12分)如图,四棱锥S﹣ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.

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(Ⅰ)证明:SD⊥平面SAB;

(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小.

21.(12分)已知函数f(x)=x+3ax+(3﹣6a)x+12a﹣4(a∈R) (Ⅰ)证明:曲线y=f(x)在x=0的切线过点(2,2); (Ⅱ)若f(x)在x=x0处取得极小值,x0∈(1,3),求a的取值范围.

22.(12分)已知O为坐标原点,F为椭圆C:

在y轴正半轴上的焦点,过F且

3

2

斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点,点P满足.

(Ⅰ)证明:点P在C上;

(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.

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