高中数学必修三第三章《概率》单元测试题

(120分钟 150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列事件中，随机事件的个数为 ( )

①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军； ②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4℃时结冰. A.1

B.2

C.3

D.4

2.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=，则“出现1点或2点”的概率为 ( ) A.

【延伸探究】若本题条件不变，则“出现的点数大于2”的概率为 . 3.甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 ( ) A.

4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是 ( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球

5.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则 ( ) A.P1=P2

B.P1

6.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ( )

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7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 ( ) A.

【一题多解】所有的基本事件有10种，而甲、乙都不被录用的情况只有(丙丁戊)一种，故甲或乙被录用的概率为1-=

8.在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为 ( ) A.

9.在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为 ( ) A.1-

B.1-

C.1- D.1-

为概率的事件是 ( )

10.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以A.恰有2件一等品 B.至少有一件一等品 C.至多有一件一等品 D.都不是一等品

11.记集合A={(x，y)|x2+y2≤16}和集合B={(x，y)|x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2.若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2的概率为 ( ) A.

12.某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：

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所用时间 (分钟) 人数 [0，20) 25 [20，40) 50 [40，60) 15 [60，80) 5 [80，100) 5 公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘市时间t(分钟)的关系是y=200+40

，其中

表示不超过

的最大整数.以样本频率为概率，则公司一

名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为 ( ) A.0.5

B.0.7

C.0.8

D.0.9

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 13.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得为红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)= .(结果用最简分数表示)

14.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .

15.将号码分别为1，2，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球.其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a-2b+10>0成立的事件发生的概率等于 .

16.两人相约在0时到1时之间相遇，早到者应等迟到者20分钟方可离去.如果两人出发是各自独立的，且在0时到1时之间的任何时刻相遇是等概率的，问两人相遇的概率为 . 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率. (1)所得的三位数大于400. (2)所得的三位数是偶数.

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