2016高考数学(理)一轮限时规范特训6-1不等关系与不等式

限时·规范·特训

[A级 基础达标]

1. [2015·福建质检]已知a>b，c≠0，则下列不等式一定成立的是( ) A. a>b C. a＋c>b＋c

2

2

B. ac>bc abD. > cc

ab22

解析：取a＝1，b＝－2，满足a>b，但ab，c<0，则ac

cc除B，D；根据性质3，a>b?a＋c>b＋c.

答案：C

2. [2014·浙江考试院抽测]已知a，b∈R，则“b≥0”是“a＋b≥0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

解析：当b≥0时，a＋b≥0，反之不一定成立，因此“b≥0”是“a＋b≥0”的充分不必要条件．

答案：A

3. [2014·北京海淀区期末]设非零实数a，b满足a

11A. > abC. a＋b>0

B. ab

2

2

2

2

解析：令a＝－1，b＝1，经检验A、C都不成立，排除A、C；令a＝－3，b＝－2，经检验B不成立，排除B，故选D.

答案：D

4. [2015·汕头模拟]已知a<0，－1ab>ab C. ab>a>ab

2

22

B. ab>ab>a D. ab>ab>a

22

2

解析：解法一：由－1ab>a.

1122

解法二：特殊值法，取a＝－2，b＝－，则ab＝－，ab＝1，从而ab>ab>a.

22答案：D

11

5. 已知四个条件，①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能推出<成立的有( )

ab

A. 1个 C. 3个

B. 2个 D. 4个

11

解析：运用倒数法则，a>b，ab>0?<，②、④正确．又正数大于负数，所以①正确．故ab选C.

答案：C

6. 设a>b>0，下列各数小于1的是( ) A. 2

a－b

?a?1B. ?? ?b?2?b?a－b

D. ??

?a?

?a?a－b

C. ?? ?b?

解析：解法一：(特殊值法) 取a＝2，b＝1，代入验证． 解法二：y＝a(a>0且a≠1)．

x

当a>1，x>0时，y>1；当00时，0

∵a>b>0，∴a－b>0，>1,0<<1.

ba由指数函数性质知，D成立． 答案：D

πα－β

7. 已知－<α<β<π，则的取值范围是________．

22

πππ3π3π3π

解析：由－<α<β<π，得－<α<π，－π<－β<，∴－<α－β<，即－222224<

α－β3π

<. 24

3πα－β又∵α－β<0，∴－<<0，

42故

α－β?3π?的取值范围是?－，0?.

2?4?

?3π?答案：?－，0? ?4?

ab11

8. 已知a＋b>0，则2＋2与＋的大小关系是________．

baabab11a－bb－a11

解析：2＋2－(＋)＝2＋2＝(a－b)(2－2)＝

baabbaba∵a＋b>0，(a－b)≥0，∴

2

＋

ab

22

－

2

.

＋

ab

22

－

2

≥0.

ab11∴2＋2≥＋. baabab11

答案：2＋2≥＋

baab

9. 有下列命题：①若a>b，则c－bc，b>c，则a＋b>2c； ab

③若2<2，则a>b；

cc④若x

其中正确命题的序号是________．

解析：由不等式的性质可知①③不正确，②④正确． 答案：②④

10. [2015·大连段考]若a>b>0，c－d>0. 又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0. ∴(a－c)>(b－d)>0. ∴0<

1－

2

2

23

3

e－

2

>e－

2

.

1－

22

. e－

. 又∵e<0，∴>211xy

11. 已知a，b，x，y∈(0，＋∞)且>，x>y，求证：>.

abx＋ay＋bxy

证明：∵－＝

x＋ay＋b

bx－ay＋＋

，

11

又∵>且a，b∈(0，＋∞)，

ab∴b>a>0，

又∵x>y>0，∴bx>ay>0， ∴∴

bx－ay＋＋xy>. x＋ay＋b

>0，

x42

12. [2015·锦州模拟]已知x，y为正实数，满足1≤lg(xy)≤2,3≤lg≤4，求lg(xy)

y的取值范围．

解：设a＝lgx，b＝lgy，则lg(xy)＝a＋b，