高三（理）数周练
组编人：刘锋 使用日期： 9 月 26 日 姓名：
龙泉中学2018届高三理科数学周练试卷（11）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合A?xx2?1,B?xlog2x?1，则A?B等于（）
A.x?1?x?1 B.x0?x?1 C.x0?x?2 D.x?1?x?2
4π
2. 点P从(2,0)点出发，沿圆x2＋y2＝4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为( )
3
A．(－1，3) B．(－3，－1)C．(－1，－3) D．(－3，1) 3. 已知a?log34,b?log?3,c?5，则a,b,c的大小关系是（） A.a?b?c B.a?c?b C.b?c?a D.b?a?c 4.函数f(x)的定义域为[1,2]，则f(2x?2)的定义域为（）
A.[0,1] B.[log23,2] C.[1,log23] D.[1,2]
129．已知命题p:?x?(2,3),x2?5?ax是假命题，则实数a的取值范围是（） A.[25,??) B.[,??) C.[9214,??) D.(??,25] 3π
x＋?＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为( ) 10．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin??3?A．[－3，2] B．[3，2]C．(3，2] D．(3，2)
11.已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＋f(x)＝0，y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，当x?[?1,0)时，f(x)＝lg(9－x)，则f(2 017)＝( ) A．0 B．－1 C．－2 D．－4
x?112．已知函数g(x)满足g(x)?g?(1)e?g(0)x?????????????12x，且存在实数x0使得不等式2m?1?g(x0)成2立，则实数m的取值范围是（）
A.(??,2] B.(??,3] C.[1,??) D.[0,??)
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13．若函数f(x)?ax3?x?1的图像在(1,f(1))处的切线过点(2,7)，则a?______.
14.化简
的结果是 ．
15.已知函数f?x??x?sinx?x?R?，当x???1?log2(2?x),x?15.设函数f(x)??，则f(?2)?f(log212)等于( ) x?12,x?1?A.3B.6C.9D.12
6. 已知图甲是函数y?f(x)的图象，则图乙中的图像对应的函数可能是 ()
a的取值范围是 ．
16.定义在R上的函数f?x?对任意两个不等的实数x1,x2，都有x1f?x1??x2f?x2??x1f?x2??x2f?x1?，
则称函数
????,?时，f(asinx)?f(1?a)?0恒成立，则实数?42?f?x?为“Z函数”，则下列函数，
2??lnx,x?0x?4x,x?0??2①y??x?1②y?3x?2sinx?2cosx③y??④y??2???0,x?0??x?x,x?0
A．y?f(?|x|) B．y?|f(x)|
7.下列四个说法：
C．y?f(|x|)
其中是“Z函数”的序号为.
D．y??f(?|x|)
11①“x?2”是“?”的充分不必要条件；
x2②命题“设a,b?R,若a?b?6,则a?3或b?3”是一个假命题；
2③命题p：存在x0?R,使得x0?x0?1?0,则?p：任意x?R都有x2?x?1?0
④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真. 其中正确的是（）
A. ①④B. ②④C. ①③④D. ①③
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分）已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S5?45,S6?60.
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式an；
（Ⅱ）若数列?bn?满足bn?1?bn?an(n?N*)，且b1?3，求??1??的前n项和Tn. ?bn?
188.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)?7?2t? (t的单位：s，
1?tv的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（）
A．4?8ln2B．
457?18lnC．10?18ln6 D．4?18ln6 42 态度决定高度 细节决定成败
高三（理）数周练
组编人：刘锋 使用日期： 9 月 26 日 姓名：
18．（本题满分12分）设函数f(x)?2x?k?2?x为定义域为R上的偶函数.
5的解集； 2（Ⅱ）若对于任意x?R，不等式f(2x)?mf(x)?6恒成立，求实数m的最大值.
（Ⅰ）求k的值和不等式f(x)?
π
19．（本题满分12分）已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋m(m∈R)，将y＝f(x)的图象向左平移个单位4
π
0，?内的最大值为2. 长度后得到y＝g(x)的图象，且y＝g(x)在区间??4?
(1)求实数m的值；
3?
(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若g??4B?＝1，且a＋c＝2，求△ABC的周长l的取值范围．
21．（本题满分12分）已知动圆与圆F且与圆F2:(x?2)2?y2?1相内切，1:(x?2)?y?49相切，
记圆心的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行
线交曲线C于M,N两个不同的点, 求△QMN面积的最大值．
22
22．（本小题满分12分）已知函数f(x)?ex,g(x)?x2?ax?2a2?3a，设h(x)?f(x)?g(x) （Ⅰ）讨论函数h(x)的单调性； （Ⅱ）试比较ef(x?2)与x的大小.
DB?平面ABC, △ABC是等边三角形，AC?2AE, 20．（本题满分12分）如图, EA?平面ABC，
M是AB的中点.
D（Ⅰ）求证：CM?EM;
（Ⅱ）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，
E求二面角B?CD?E的余弦值.
AMCB 态度决定高度 细节决定成败
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组编人：刘锋 使用日期： 9 月 26 日 姓名： 届高三理科数学周练试卷（11）试卷答案 龙泉中学2018
一．选择题：B A D B C A C C A D B C
二、填空题：13．114．115.???,2?2??16.②④
17解：(1)an?2n?3
11113n2?5n1111?)?2(2)bn?n?2n, ?(?),Tn?(1??22n?1n?24n?12n?8bn2nn?25x?x18.解：(1)k?1,2?2?,解集{x|x?1或x??1}
222x?2?2x?64x?xg(t)?t??4,当且仅当t?2取最小值 t?2?2,t?2(2)m?,令,
t2x?2?x2????????故B?0,1,0?,C3,0,0, D?0,1,2?, E?0,?1,1?.于是BC?3,?1,0, BD??0,0,2?,????????CE??3,?1,1,CD??3,1,2,
???设平面BCD与平面CDE的法向量分别为m?(x1,y1,z1),n?(x2,y2,z2), ????????m?BC?0,??3x1?y1?0,由??????得?令x1?1,得y1?3, ?2z?0,??1?m?BD?0,?不妨设AC?2, 又AC?2AE, 则CM?3, AE?1. ??????????所以m?1,3,0.
π
2x－?－1＋m. 19、解：(1)由题设得f(x)＝sin2x－cos2x－1＋m＝2sin?4??
πππ
x＋?－?－1＋m＝2sin?2x＋?－1＋m. 所以g(x)＝2sin?2?4????4?4?πππ3π0，?时，2x＋∈?，?. 因为当x∈??4?4?44?πππ
令2x＋＝，即x＝时，g(x)max＝2＋m－1＝2，所以m＝1.
428
3?3π
B＝2sin?B＋?＝1. (2)由已知得g??4??24?
33ππ3π7π3π3ππ
因为在△ABC中，0 又因为a＋c＝2，由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac? m?4,即m的最大值4. ??????233?n?CE?0,???3x2?y2?z2?0,由?????得?令x2?1,得y2??, z2?. ?33??n?CD?0,???3x2?y2?2z2?0, ????????323?m?n1,?,所以n??. 所以cos?m,n??????0. ???33mn??所以二面角B?CD?E的余弦值为0. 21.解:（Ⅰ）设圆的半径为, 圆心的坐标为(x,y)， 22由于动圆与圆F1:(x?2)?y?49相切，且与圆F2:(x?2)2?y2?1相内切， ?? ??PF1?7?R,所以动圆与圆F1只能内切.所以?则|PF. 1|?|PF2|?6?|F1F2|?4??PF2?R?1.222所以圆心的轨迹是以点F1,F2为焦点的椭圆, 且a?3,c?2, 则b?a?c?5. 3?a?c?2 (a＋c)－＝1，当且仅当a＝c＝1时等号成立． 4又因为b 20. 解：（Ⅰ）因为△ABC是等边三角形，M是AB的中点, 所以CM?AB. 因为EA?平面ABC, CM?平面ABC, 所以CM?EA. 因为AM?EA?A, E所以CM?平面EAM. 因为EM?平面EAM, 所以CM?EM. A（Ⅱ）以点M为坐标原点，MC所在直线为轴，MB所在直线为轴， 过M且与直线BD平行的直线为轴，建立空间直角坐标系M?xyz. 因为DB?平面ABC,所以?DMB为直线DM与平面ABC所成角 2x2y2??1. 所以曲线C的方程为95（Ⅱ）设M(x1,y1), N(x2,y2), Q(x3,y3)，直线MN的方程为x?my?2， zD?x?my?2,?由?x2y2可得（5m2+9）y2+20my-25=0， ?1,??5?920m25,yy??则y1?y2??. 125m2?95m2?920m?100?所以MN?(1?m)(y1?y2)?4y1y2?（ 1?m）??2??2?5m?9?5m?92222MCxBy=30(1+m2)5m+92. BD?2, 即BD?2MB,从而BD?AC. 由题意得tan?DMB?MB 因为MN//OQ，所以△QMN的面积等于△OMN的面积. 态度决定高度 细节决定成败