龙泉中学2018届高三周练理科数学试卷(11)

高三(理)数周练

组编人:刘锋 使用日期: 9 月 26 日 姓名:

龙泉中学2018届高三理科数学周练试卷(11)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A?xx2?1,B?xlog2x?1,则A?B等于()

A.x?1?x?1 B.x0?x?1 C.x0?x?2 D.x?1?x?2

2. 点P从(2,0)点出发,沿圆x2+y2=4按逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为( )

3

A.(-1,3) B.(-3,-1)C.(-1,-3) D.(-3,1) 3. 已知a?log34,b?log?3,c?5,则a,b,c的大小关系是() A.a?b?c B.a?c?b C.b?c?a D.b?a?c 4.函数f(x)的定义域为[1,2],则f(2x?2)的定义域为()

A.[0,1] B.[log23,2] C.[1,log23] D.[1,2]

129.已知命题p:?x?(2,3),x2?5?ax是假命题,则实数a的取值范围是() A.[25,??) B.[,??) C.[9214,??) D.(??,25] 3π

x+?=a有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为( ) 10.已知x∈(0,π],关于x的方程2sin??3?A.[-3,2] B.[3,2]C.(3,2] D.(3,2)

11.已知函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)+f(x)=0,y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,当x?[?1,0)时,f(x)=lg(9-x),则f(2 017)=( ) A.0 B.-1 C.-2 D.-4

x?112.已知函数g(x)满足g(x)?g?(1)e?g(0)x?????????????12x,且存在实数x0使得不等式2m?1?g(x0)成2立,则实数m的取值范围是()

A.(??,2] B.(??,3] C.[1,??) D.[0,??)

二、填空题:本大题共四小题,每小题5分。

13.若函数f(x)?ax3?x?1的图像在(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a?______.

14.化简

的结果是 .

15.已知函数f?x??x?sinx?x?R?,当x???1?log2(2?x),x?15.设函数f(x)??,则f(?2)?f(log212)等于( ) x?12,x?1?A.3B.6C.9D.12

6. 已知图甲是函数y?f(x)的图象,则图乙中的图像对应的函数可能是 ()

a的取值范围是 .

16.定义在R上的函数f?x?对任意两个不等的实数x1,x2,都有x1f?x1??x2f?x2??x1f?x2??x2f?x1?,

则称函数

????,?时,f(asinx)?f(1?a)?0恒成立,则实数?42?f?x?为“Z函数”,则下列函数,

2??lnx,x?0x?4x,x?0??2①y??x?1②y?3x?2sinx?2cosx③y??④y??2???0,x?0??x?x,x?0

A.y?f(?|x|) B.y?|f(x)|

7.下列四个说法:

C.y?f(|x|)

其中是“Z函数”的序号为.

D.y??f(?|x|)

11①“x?2”是“?”的充分不必要条件;

x2②命题“设a,b?R,若a?b?6,则a?3或b?3”是一个假命题;

2③命题p:存在x0?R,使得x0?x0?1?0,则?p:任意x?R都有x2?x?1?0

④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真. 其中正确的是()

A. ①④B. ②④C. ①③④D. ①③

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分)已知等差数列?an?的前n项和为Sn,且S5?45,S6?60.

(Ⅰ)求数列?an?的通项公式an;

(Ⅱ)若数列?bn?满足bn?1?bn?an(n?N*),且b1?3,求??1??的前n项和Tn. ?bn?

188.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)?7?2t? (t的单位:s,

1?tv的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()

A.4?8ln2B.

457?18lnC.10?18ln6 D.4?18ln6 42 态度决定高度 细节决定成败

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组编人:刘锋 使用日期: 9 月 26 日 姓名:

18.(本题满分12分)设函数f(x)?2x?k?2?x为定义域为R上的偶函数.

5的解集; 2(Ⅱ)若对于任意x?R,不等式f(2x)?mf(x)?6恒成立,求实数m的最大值.

(Ⅰ)求k的值和不等式f(x)?

π

19.(本题满分12分)已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+m(m∈R),将y=f(x)的图象向左平移个单位4

π

0,?内的最大值为2. 长度后得到y=g(x)的图象,且y=g(x)在区间??4?

(1)求实数m的值;

3?

(2)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若g??4B?=1,且a+c=2,求△ABC的周长l的取值范围.

21.(本题满分12分)已知动圆与圆F且与圆F2:(x?2)2?y2?1相内切,1:(x?2)?y?49相切,

记圆心的轨迹为曲线. (Ⅰ)求曲线C的方程;

(Ⅱ)设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点,O为坐标原点,过点F2作OQ的平行

线交曲线C于M,N两个不同的点, 求△QMN面积的最大值.

22

22.(本小题满分12分)已知函数f(x)?ex,g(x)?x2?ax?2a2?3a,设h(x)?f(x)?g(x) (Ⅰ)讨论函数h(x)的单调性; (Ⅱ)试比较ef(x?2)与x的大小.

DB?平面ABC, △ABC是等边三角形,AC?2AE, 20.(本题满分12分)如图, EA?平面ABC,

M是AB的中点.

D(Ⅰ)求证:CM?EM;

(Ⅱ)若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2,

E求二面角B?CD?E的余弦值.

AMCB 态度决定高度 细节决定成败

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组编人:刘锋 使用日期: 9 月 26 日 姓名: 届高三理科数学周练试卷(11)试卷答案 龙泉中学2018

一.选择题:B A D B C A C C A D B C

二、填空题:13.114.115.???,2?2??16.②④

17解:(1)an?2n?3

11113n2?5n1111?)?2(2)bn?n?2n, ?(?),Tn?(1??22n?1n?24n?12n?8bn2nn?25x?x18.解:(1)k?1,2?2?,解集{x|x?1或x??1}

222x?2?2x?64x?xg(t)?t??4,当且仅当t?2取最小值 t?2?2,t?2(2)m?,令,

t2x?2?x2????????故B?0,1,0?,C3,0,0, D?0,1,2?, E?0,?1,1?.于是BC?3,?1,0, BD??0,0,2?,????????CE??3,?1,1,CD??3,1,2,

???设平面BCD与平面CDE的法向量分别为m?(x1,y1,z1),n?(x2,y2,z2), ????????m?BC?0,??3x1?y1?0,由??????得?令x1?1,得y1?3, ?2z?0,??1?m?BD?0,?不妨设AC?2, 又AC?2AE, 则CM?3, AE?1. ??????????所以m?1,3,0.

π

2x-?-1+m. 19、解:(1)由题设得f(x)=sin2x-cos2x-1+m=2sin?4??

πππ

x+?-?-1+m=2sin?2x+?-1+m. 所以g(x)=2sin?2?4????4?4?πππ3π0,?时,2x+∈?,?. 因为当x∈??4?4?44?πππ

令2x+=,即x=时,g(x)max=2+m-1=2,所以m=1.

428

3?3π

B=2sin?B+?=1. (2)由已知得g??4??24?

33ππ3π7π3π3ππ

因为在△ABC中,0

又因为a+c=2,由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac?

m?4,即m的最大值4.

??????233?n?CE?0,???3x2?y2?z2?0,由?????得?令x2?1,得y2??, z2?. ?33??n?CD?0,???3x2?y2?2z2?0,

????????323?m?n1,?,所以n??. 所以cos?m,n??????0. ???33mn??所以二面角B?CD?E的余弦值为0.

21.解:(Ⅰ)设圆的半径为, 圆心的坐标为(x,y),

22由于动圆与圆F1:(x?2)?y?49相切,且与圆F2:(x?2)2?y2?1相内切,

??

??PF1?7?R,所以动圆与圆F1只能内切.所以?则|PF. 1|?|PF2|?6?|F1F2|?4??PF2?R?1.222所以圆心的轨迹是以点F1,F2为焦点的椭圆, 且a?3,c?2, 则b?a?c?5.

3?a?c?2

(a+c)-=1,当且仅当a=c=1时等号成立.

4又因为b

20. 解:(Ⅰ)因为△ABC是等边三角形,M是AB的中点,

所以CM?AB. 因为EA?平面ABC, CM?平面ABC, 所以CM?EA. 因为AM?EA?A, E所以CM?平面EAM. 因为EM?平面EAM, 所以CM?EM. A(Ⅱ)以点M为坐标原点,MC所在直线为轴,MB所在直线为轴,

过M且与直线BD平行的直线为轴,建立空间直角坐标系M?xyz.

因为DB?平面ABC,所以?DMB为直线DM与平面ABC所成角

2x2y2??1. 所以曲线C的方程为95(Ⅱ)设M(x1,y1), N(x2,y2), Q(x3,y3),直线MN的方程为x?my?2,

zD?x?my?2,?由?x2y2可得(5m2+9)y2+20my-25=0,

?1,??5?920m25,yy??则y1?y2??. 125m2?95m2?920m?100?所以MN?(1?m)(y1?y2)?4y1y2?( 1?m)??2??2?5m?9?5m?92222MCxBy=30(1+m2)5m+92.

BD?2, 即BD?2MB,从而BD?AC. 由题意得tan?DMB?MB 因为MN//OQ,所以△QMN的面积等于△OMN的面积.

态度决定高度 细节决定成败

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